Springen naar inhoud

[wiskunde] waarom u'dx = du


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 mei 2009 - 14:16

Ik snapte iets van wiskunde niet, dus heb ik wat opzoekingswerk gedaan. Ik denk dat ik het nu wel snap, maar ik twijfel nog steeds, vandaar dat ik dacht om hier te proberen uitleggen wat ik denk dat de verklaring is, zodat iemand die misschien kan nakijken?


Ik dacht dat bij LaTeX de "dx" betekende dat er met x gewerkt moest worden tijdens het integreren en meer niet. Maar nu las ik zojuist bij "integratie door substitutie" dit:

"... Stellen we u'dx = du, ..." (rest van de tekst staat onderaan, maar ik denk dat die niet echt nodig is voor mijn vraag)

Wat mij deed vermoeden dat het toch iets ingewikkelder is dan dat.

Ik ben dan gaan opzoeken en heb deze site gevonden. Als ik het goed begrepen heb, wordt daarin gezegd:

  • dat dy/dx (wat de betekenis heeft van "de functie y afleiden naar x"?) niets anders is dan voor een bepaald punt op de functie y, de rico te berekenen voor dat punt. En dy betekent dan dat de afstand tussen een gekozen punt y1 en het punt y waarvan de richtingscoëfficiënt bepaald wordt oneindig klein wordt. Zelfde voor dx. Dy wordt dan door dx gedeeld, en zo krijg je de rico van dat punt.
  • dat de integraal van een functie het optellen is van f(x) * dx, wat eigenlijk het berekenen van een oppervlakte is, met f(x) de hoogte en dx de (oneindig kleine) breedte.

Ben ik dan juist als ik zeg dat u' dx = du omdat u' geschreven kan worden als du/dx (waarbij u de y-coördinaat is van functie u voor een bepaalde x-waarde) en als je (du/dx) * (dx) doet, je du overhoudt? Of is het toch nog ingewikkelder dan dat?


Ik hoop dat ik alles duidelijk genoeg heb gezegd. In ieder geval al bedankt voor het lezen.

Uitleg_wiskunde.jpg

Veranderd door Laura., 02 mei 2009 - 14:18

Vroeger Laura.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 mei 2009 - 14:22

Ik dacht dat bij LaTeX

de "dx" betekende dat er met x gewerkt moest worden tijdens het integreren en meer niet. Maar nu las ik zojuist bij "integratie door subsitutie" dit:

"... Stellen we u'dx = du, ..." (rest van de tekst staat onderaan, maar ik denk dat die niet echt nodig is voor mijn vraag)

Bij integratie door substitutie moet je niet alleen je onbekenden in het integrandum aanpassen, maar ook die achter het differentiaalteken. Stel dat je de volgende integraal wilt oplossen m.b.v. de substitutie LaTeX :

LaTeX

Hier moet je niet alleen de x onder het wortelteken vervangen, maar ook de x achter het differentiaalsymbool:

LaTeX

Die differentiaal kun je nog wat verder uitwerken:

LaTeX

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 mei 2009 - 14:30

Ben ik dan juist als ik zeg dat u' dx = du omdat u' geschreven kan worden als du/dx (waarbij u de y-coördinaat is van functie u voor een bepaalde x-waarde) en als je (du/dx) * (dx) doet, je du overhoudt? Of is het toch nog ingewikkelder dan dat?

Hier komt het ongeveer op neer ja. Onthoud best volgende regel voor de differentiaal van een functie y:

LaTeX

Je kan deze dus ook van rechts naar links gebruiken. De regel is "logisch" (en dus eenvoudig te onthouden) door, zoals je zelf al opmerkte, in te zien dat y' = dy/dx en dan lijkt de dx "weg te vallen".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 mei 2009 - 15:22

Zie ook hier, hier, hier, hier.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 mei 2009 - 16:04

Oké, bedankt voor de reacties ;)

Naar de links ga ik straks eens beter kijken, ze zien eruit alsof 't goed zou zijn om ze eens te lezen, maar 'k zal maar een beetje voortleren, zodat 'k iets verder dan dit ben geraakt voor de aankomende herhalingstoets :P. Ik heb trouwens gezocht naar gelijkaardige topics voor ik dit topic startte, maar er waren langere woorden dan "dx" nodig voor de zoekmachine van dit forum...
Vroeger Laura.

#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 mei 2009 - 16:18

Klopt, dat probleem ondervond ik ook ;) Daarom zocht ik met google binnen WSF, en bovendien wist ik me nog enkele topics te herinneren waardoor ik extra termen kon gebruiken. Vragen over substituties (en andere zaken) zijn altijd welkom, succes verder!
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#7

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 mei 2009 - 18:23

Ah, met Google zoeken kon ook nog, inderdaad... Dat ga 'k proberen onthouden voor de volgende keer =D>.

Nogmaals bedankt voor alle antwoorden!
Vroeger Laura.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures