Springen naar inhoud

[wiskunde] stuksgewijze definite van functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 mei 2009 - 10:03

Het gaat over deze oefening:

Geplaatste afbeelding

Hoe kan ik weten bij welk stuk van de functie de nulpunten (-3 en 4) horen?
(Als ik de definite van de absolute waarde toepas bekom ik dat de nulpunten bij een ander stuk behoren...)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 mei 2009 - 11:21

Ik begrijp je vraag niet goed. De waarden x=-3 en x=4 zijn geen nulpunten van f, enkel van een van beide termen uit het oorspronkelijke voorschrift.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 mei 2009 - 11:44

Ter verduidelijking -3 is het nulpunt van x+3 en 4 is het nulpunt van 8-2x.
Deze heb ik nodig om de stuksgewijze definitie van f te maken.

Mijn vraag komt er op neer waarom het bv. niet is:
-3x+5 indien x < -3
-x+11 indien -3 =D> x ;) 4
3x-5 indien x > 4

Dus hoe weet bij welk stuk van de functie de punten -3 en 4 horen?

#4

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 mei 2009 - 11:56

ik begrijp je vraag ook niet helemaal. maar als f continu is/moet zijn, dan doet het er niet toe waarbij die -3 en 4 horen.

#5

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 mei 2009 - 11:58

Het gaat om de functie gedefinieerd door f(x) = |x+3|+|8-2x|. Wat kun je nu zeggen van |x+3| en |8-2x| als je de definitie van |x| toepast?
Denk er om dat x = -3 wel een nulpunt is van de functie de functie gedefinieerd door g(x) = |x+3| en dat x = 4 wel een nulpunt is van de functie gedefinieerd door h(x) = |8-2x|, maar niet van de functie gedefinieerd door f(x) = g(x)+h(x).

Veranderd door mathreak, 03 mei 2009 - 11:59

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#6

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 mei 2009 - 12:00

"Niet" : voor x=4 zijn -x+11 en 3x-5 natuurlijk gelijk.

Er kan wel afgesproken zijn bij de stukken steeds de linkergrens wel en de rechtergrens niet op te nemen.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 mei 2009 - 12:02

Mijn vraag komt er op neer waarom het bv. niet is:
-3x+5 indien x < -3
-x+11 indien -3 =D> x ;) 4
3x-5 indien x > 4

Dus hoe weet bij welk stuk van de functie de punten -3 en 4 horen?

Je mag ze bij beide stukken nemen, aangezien de functiewaarden in die punten toch samenvallen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 mei 2009 - 12:42

BEDANKT voor de commentaren!

Als ik het goed begrijp (ervan uitgaande dat dat f continu is) zijn de volgende stuksgewijze definities mogelijk voor f(x) =|x+3| + |8-2x|:


als er afgesproken is steeds de linkergrens wel en de rechtergrens niet op te nemen:
-3x+5 indien x < -3
-x+11 indien -3 ;) x < 4
3x-5 indien x [rr] 4



als er afgesproken is steeds de rechtergrens wel en de linkergrens niet op te nemen:
-3x+5 indien x :P -3
-x+11 indien -3 < x ;) 4
3x-5 indien x > 4


en zelfs dit is mogelijk aangezien de functiewaarden in -3 en 4 samenvallen:
-3x+5 indien x =D> -3
-x+11 indien -3 :P x [cc] 4
3x-5 indien x :-s 4

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 mei 2009 - 13:09

Gegeven de functie met voorschrift f(x) = |x+3|+|8-2x|, kan je dit voorschrift nog anders noteren (met zo'n samengesteld voorschrift): maar het gaat steeds om dezelfde functie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures