Springen naar inhoud

Stelling van frobenius vr stochastische matrices


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 mei 2009 - 10:58

In een van mn cursussen kwam ik volgende stelling tegen en het bewijs staat er jammer genoeg niet bij...Echter, ik zou het toch graag begrijpen mar zie er geen beginnen aan...

Stelling: Als L een stochastische matrix is, geldt voor alle eigenwaardes LaTeX dat LaTeX . Bovendien is 1 steeds een eigenwaarde.

Ik zou graag geven wat ik al heb, maar ik zie er echt geen beginnen aan...google hielp mij ook al niet veel jammer genoeg =D>

PS een stochastische matrix is (bij ons) een matrix waarvan de som van de elementen in ťťn rij steeds 1 is. En alle elementen zijn positief ;)

Bvd,
DRies
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 mei 2009 - 11:04

Google hielp niet? Info over de stelling, bijvoorbeeld hier en hier (algemener). En voor een bewijs, klik.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 04 mei 2009 - 11:23

Noem die matrix LaTeX .
Dat 1 een eigenwaarde is is snel in te zien.
De som van de elementen in elke rij van de matrix LaTeX is 0.
Dat betekent dus, dat alle kolommen bij elkaar opgeteld de nulvector geeft.
Dus de kolommen zijn afhankelijk en de matrix LaTeX is singulier, d.w.z. 1 is een eigenwaarde.

Stel LaTeX heeft een eigenwaarde LaTeX .
Elk element van de vector LaTeX (x willekeurig) is van de vorm LaTeX ,
waarbij LaTeX een rij van de matrix is.
Je kunt dan LaTeX zien als een kansverdeling, waarbij je met kans LaTeX trekt.
Die som is altijd kleiner dan het maximale element LaTeX van de rij LaTeX .
Dus als LaTeX , dan is LaTeX voor elke LaTeX

Dus als LaTeX , dan is LaTeX .

en dus LaTeX .
Echter als LaTeX , dan is LaTeX ,
LaTeX als LaTeX .
en dus LaTeX voor LaTeX groot genoeg.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 mei 2009 - 11:31

PeterPan, zeer fel bedankt =D> Dit is zeer helder en duidelijk uitgelegd!
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 mei 2009 - 16:28

Hey,

ik zit met nog ťťn probleempje, nl, wrm is LaTeX met i = 1 ... n? =D>
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 04 mei 2009 - 20:38

Dat staat nergens.

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 mei 2009 - 20:43

Dat staat nergens.

Waarom is dan LaTeX ? =D>
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 04 mei 2009 - 21:27

Als LaTeX , dan is LaTeX .
Snap je dat?

Uit LaTeX volgt dan LaTeX ,

en uit LaTeX volgt dan weer LaTeX ,
enz. enz.

Veranderd door PeterPan, 04 mei 2009 - 21:29


#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 mei 2009 - 21:37

Tuurlijk :P Danku!!! ;)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

KriKKe

    KriKKe


  • >25 berichten
  • 60 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2009 - 21:16

Noem die matrix LaTeX

.
Dat 1 een eigenwaarde is is snel in te zien.
(...)
en dus LaTeX voor LaTeX groot genoeg.


Ga je hier niet een beetje te kort door de bocht, de eigenwaarde/vector kan toch ook complex zijn?

#11

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 06 mei 2009 - 09:39

Ga je hier niet een beetje te kort door de bocht, de eigenwaarde/vector kan toch ook complex zijn?

Dat is ook zo. De stelling zou moeten luiden LaTeX voor alle eigenwaarden LaTeX .

Dat verandert aan het verhaal niet veel. Wel moeten alle LaTeX 's vervangen worden door LaTeX .





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures