Springen naar inhoud

Convergente deelrij


  • Log in om te kunnen reageren

#1

proto-guybaa2

    proto-guybaa2


  • >25 berichten
  • 86 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 mei 2009 - 14:13

Hoi. Ik kom niet uit een opgave over deelrijen. Vandaar dat ik me tot jullie wendt. =D>

Is de rij {an} met elementen an=(cos(pi*n/2), sin(pi*n/2)) elment van R^2 convergent? Heeft de rij een convergente deelrij? Zo ja, geef een voorbeeld van zo een convergente deelrij, zo nee, geef een bewijs dat er geen convergente deelrij is.

Bewijs dat de rij {an} met an=(cos(n),sin(n)) element van R^2 een convergente deelrij heeft.

Enige waarop ik kan komen is het gebruik maken van de stelling van bolzano weierstraB; every bounded sequence has a convergent subsequence. maar ver loop ik vast. Alvast bedankt voor de hulp!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 mei 2009 - 14:21

Is de rij {an} met elementen an=(cos(pi*n/2), sin(pi*n/2)) elment van R^2 convergent? Heeft de rij een convergente deelrij? Zo ja, geef een voorbeeld van zo een convergente deelrij, zo nee, geef een bewijs dat er geen convergente deelrij is.

Het is evident dat {an} niet convergent is. Het is ook evident dat ze begrensd is (cos en sin zijn begrensd). Dus met Bolzano-Weierstrass is er een convergente deelrij.
Een voorbeeld is om telkens de vierde waarde te nemen, d.w.z. LaTeX waarbij LaTeX de rij in LaTeX is gedefinieerd door LaTeX . Expliciet: LaTeX
Dan is LaTeX de constante rij LaTeX , dus convergent.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

proto-guybaa2

    proto-guybaa2


  • >25 berichten
  • 86 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2009 - 11:36

Het is evident dat {an} niet convergent is. Het is ook evident dat ze begrensd is (cos en sin zijn begrensd). Dus met Bolzano-Weierstrass is er een convergente deelrij.
Een voorbeeld is om telkens de vierde waarde te nemen, d.w.z. LaTeX

waarbij LaTeX de rij in LaTeX is gedefinieerd door LaTeX . Expliciet: LaTeX
Dan is LaTeX de constante rij LaTeX , dus convergent.


Ik zie dat ik er zelf bijna uit was gekomen. Maar in ieder geval bedankt!

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 mei 2009 - 12:07

Oké, graag gedaan.

PS: het is onnodig om mijn hele bericht te quoten ;)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures