Convergente deelrij

proto-guybaa2

Hoi. Ik kom niet uit een opgave over deelrijen. Vandaar dat ik me tot jullie wendt. =D>

Is de rij {an} met elementen an=(cos(pi*n/2), sin(pi*n/2)) elment van R^2 convergent? Heeft de rij een convergente deelrij? Zo ja, geef een voorbeeld van zo een convergente deelrij, zo nee, geef een bewijs dat er geen convergente deelrij is.

Bewijs dat de rij {an} met an=(cos(n),sin(n)) element van R^2 een convergente deelrij heeft.

Enige waarop ik kan komen is het gebruik maken van de stelling van bolzano weierstraB; every bounded sequence has a convergent subsequence. maar ver loop ik vast. Alvast bedankt voor de hulp!

Phys

Is de rij {an} met elementen an=(cos(pi*n/2), sin(pi*n/2)) elment van R^2 convergent? Heeft de rij een convergente deelrij? Zo ja, geef een voorbeeld van zo een convergente deelrij, zo nee, geef een bewijs dat er geen convergente deelrij is.

Het is evident dat {an} niet convergent is. Het is ook evident dat ze begrensd is (cos en sin zijn begrensd). Dus met Bolzano-Weierstrass is er een convergente deelrij.

Een voorbeeld is om telkens de vierde waarde te nemen, d.w.z.

\(a_{n_k}\)

waarbij

\((n_k)_{k\in\nn}\)

de rij in

\(\nn\)

is gedefinieerd door

\(n_k=4k\)

. Expliciet:

\(a_{n_k}=a_0,a_4,a_8,...\)

Dan is

\(a_{n_k}\)

de constante rij

\((1,0)\)

, dus convergent.

proto-guybaa2

Phys schreef:Het is evident dat {an} niet convergent is. Het is ook evident dat ze begrensd is (cos en sin zijn begrensd). Dus met Bolzano-Weierstrass is er een convergente deelrij.

Een voorbeeld is om telkens de vierde waarde te nemen, d.w.z.
\(a_{n_k}\)
waarbij
\((n_k)_{k\in\nn}\)
de rij in
\(\nn\)
is gedefinieerd door
\(n_k=4k\)
. Expliciet:
\(a_{n_k}=a_0,a_4,a_8,...\)
Dan is
\(a_{n_k}\)
de constante rij
\((1,0)\)
, dus convergent.

Ik zie dat ik er zelf bijna uit was gekomen. Maar in ieder geval bedankt!

Phys

Oké, graag gedaan.

PS: het is onnodig om mijn hele bericht te quoten

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Convergente deelrij

Convergente deelrij

Re: Convergente deelrij

Re: Convergente deelrij

Re: Convergente deelrij