Springen naar inhoud

Dekpunten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

proto-guybaa2

    proto-guybaa2


  • >25 berichten
  • 86 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 mei 2009 - 15:46

Een dekpunt van een functie f: R pijl naar rechts R is een punt x element van R waarvoor geldt dat f(x)=x

Laat f: R pijl naar rechts gegeven zijn door f(x)=2*x-x^3. Bereken de dekpunten van f.

Dit is geen probleem gewoon de vgl x^3=x oplossen, levert de punten 0,1 en -1 op.

Bij de volgende vraag kom ik in de problemen.

Laat g: R pijl naar rechts R gegeven zijn door g(x)=2*x-x^3+epsilon. Laat zien dat als de absolute waarde van epsilon voldoende klein is, dat dan g evenveel dekpunten heeft als f. Maak de enigzins vage uitdrukking voldoende klein precies.

vraag c

Laat zien dat de dekpunten gevonden bij vraag b continu differentieerbare functies zijn van epsilon, en bereken hun afgeleides in het punt epsilon=0

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 04 mei 2009 - 21:48

Teken een plaatje.
De LaTeX verschuift de 3-de graads veeltermfunctie omhaag/omlaag. Als je niet zover omhoog/omlaag beweegt dat de top/het dal door de x-as schuift zit je goed.

#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 mei 2009 - 21:58



Zo zie je bijvoorbeeld dat e=0.3 klein genoeg is: nog steeds drie snijputen met de lijn y=x.
e=0.5 zal bijv. te groot zijn.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#4

proto-guybaa2

    proto-guybaa2


  • >25 berichten
  • 86 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2009 - 11:26

Bedankt voor de hulp, maar ik denk niet dat de vraag hier mee beantwoord wordt. Er bestaat dus een precieze epsilon. Dit is ongeveer. Wordt niet goed gerekend. Misschien dat we de functie moeten maximaliseren en gelijkstellen aan 0. En van daaruit epsilon oplossen?

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 05 mei 2009 - 11:47


#6

proto-guybaa2

    proto-guybaa2


  • >25 berichten
  • 86 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2009 - 12:03

Hoe ben je aan die waarde van epsilon gekomen? Ik begrijp de notatie niet. Kun je de epsilon waarde met latex schrijven. Hoe moet ik dan verder met vraag c?

#7

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 mei 2009 - 12:05

Deze grafieken zijn bedoeld om jou te helpen/inzicht te verschaffen, niet om het exacte antwoord te geven. Laat eens zien wat je geprobeerd hebt? In bericht #2 heeft PP al een grote hint gegeven.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#8

proto-guybaa2

    proto-guybaa2


  • >25 berichten
  • 86 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2009 - 12:11

Deze grafieken zijn bedoeld om jou te helpen/inzicht te verschaffen, niet om het exacte antwoord te geven. Laat eens zien wat je geprobeerd hebt? In bericht #2 heeft PP al een grote hint gegeven.


Goed ik begrijp dat je de epsilon niet te ver mag verschuiven anders heb je geen 3 dekpunten meer. Maar dit inzicht helpt me niet om uit te vogelen hoe ik die kritieke epsilon vind. heb gisteren de hele dag zitten nadenken over deze vraag. Ik zie het gewoon niet. Ik weet niet hoe ik moet beginnen, ben niet slim genoeg helaas.... ;)

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 mei 2009 - 12:40

De transformatie van de grafiek die overeenstemt met overgaan van f(x) naar f(x)+k is een verticale verschuiving over k eenheden, dit heb je wellicht ooit gezien. Nu is f(x) = 2x-x≥ en die k is precies de epsilon...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

proto-guybaa2

    proto-guybaa2


  • >25 berichten
  • 86 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2009 - 12:44

De transformatie van de grafiek die overeenstemt met overgaan van f(x) naar f(x)+k is een verticale verschuiving over k eenheden, dit heb je wellicht ooit gezien. Nu is f(x) = 2x-x≥ en die k is precies de epsilon...


Nee sorry het kwartje valt nog steeds niet...

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 mei 2009 - 12:47

Kijk eens naar de (oorspronkelijke) grafiek (blauw bij Phys, groen bij PeterPan): je ziet die twee 'bulten'. Ik zei net dat het optellen van epsilon bij f(x), de grafiek gewoon over epsilon verticaal verschuift (omhoog voor positieve epsilon en omlaag voor negatieve epsilon). Hoeveel mag je dus verschuiven zodat die 'bulten' de x-as net raken? Kan je die 'hoogte' niet berekenen? Die 'bulten' zijn immers speciale punten van f...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 mei 2009 - 12:49

Je zat hier al in de goede richting:

Misschien dat we de functie moeten maximaliseren en gelijkstellen aan 0. En van daaruit epsilon oplossen?

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#13

proto-guybaa2

    proto-guybaa2


  • >25 berichten
  • 86 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2009 - 12:52

Kijk eens naar de (oorspronkelijke) grafiek (blauw bij Phys, groen bij PeterPan): je ziet die twee 'bulten'. Ik zei net dat het optellen van epsilon bij f(x), de grafiek gewoon over epsilon verticaal verschuift (omhoog voor positieve epsilon en omlaag voor negatieve epsilon). Hoeveel mag je dus verschuiven zodat die 'bulten' de x-as net raken? Kan je die 'hoogte' niet berekenen? Die 'bulten' zijn immers speciale punten van f...


Als je het zo stelt. Die bulten lijken mij een maximum en een minimum. Die kun je vinden door de afgeleide te nemen en gelijk te stellen aan 0. Epsilon is een parameter dus afgeleide moet naar x. En hoe nu verder?

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 mei 2009 - 12:54

Die epsilon komt nog niet in het verhaal voor, we zijn geÔnteresseerd in de "hoogte van de bulten" (inderdaad (lokale)
minimale en maximale waarde) van f, gewoon je oorspronkelijke functie - dus uiteraard afleiden naar x.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

proto-guybaa2

    proto-guybaa2


  • >25 berichten
  • 86 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2009 - 13:00

Die epsilon komt nog niet in het verhaal voor, we zijn geÔnteresseerd in de "hoogte van de bulten" (inderdaad (lokale)
minimale en maximale waarde) van f, gewoon je oorspronkelijke functie - dus uiteraard afleiden naar x.


afgeleide is 2-3*x^2. gelijk stellen aan nul levert + of - wortel(2/3). Hoe kan hiermee epsilon dan vinden?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures