Laatste berichten
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
14:55
wig
-
14:55
Herleiden afmetingen vanaf een foto 20
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Lagrange multipliers
-
- Berichten: 86
Lagrange multipliers
Zijn er een verzameling V deelverzameling van R^2 en een continu differentieerbare functie h: R^2 R te vinden, zodanig dat h beperkt tot V in precies 2 punten een minimum aanneeemt geen maximum en verder geen ander kritiek punt?
Re: Lagrange multipliers
Ja, dat kan.
Neem b.v. voor
en
Neem b.v. voor
\(V\)
de verzameling\(\{(x,y) | x^2 +y^2<1\} \cup \{(x,y) | (x-1000)^2 +(y-1000)^2<1\}\)
en
\(f(x,y) = e^{-x^2-y^2} + e^{-(x-1000)^2-(y-1000)^2}\)
-
- Berichten: 7.556
Re: Lagrange multipliers
Heb je een plaatje gemaakt? Weet je hoe V eruit ziet?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 86
Re: Lagrange multipliers
Nee helaas niet. Heb hiervoor mathematica voor nodig. In het bijzonder de functies implicitplot en contourplot.
-
- Berichten: 24.578
Re: Lagrange multipliers
Je weet dat een continue functie op een gesloten en begrensde verzameling steeds een minimum en maximum aanneemt, de clue zit er dus in om een open verzameling te beschouwen - zie je hoe dat cruciaal is in het voorbeeld van PeterPan? Anders zou er namelijk ook een maximum aangenomen worden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.556
Re: Lagrange multipliers
Volgens mij onderschat je jezelf, of je hebt nog niet geprobeerd.
Als ik schrijf
Als ik schrijf
\(x^2+y^2<R^2\)
, waar denk je dan aan?Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 86
Re: Lagrange multipliers
Phys schreef:Volgens mij onderschat je jezelf, of je hebt nog niet geprobeerd.
Als ik schrijf\(x^2+y^2<R^2\), waar denk je dan aan?
dan denk ik aan een cirkel. Maar maximalisatie hierop kan toch toch ook een minimum en maximum opleveren?
-
- Berichten: 7.556
Re: Lagrange multipliers
Zo zie je maar, je hebt niet altijd Mathematica nodig om een verzameling te tekenen. Maar goed, hoe de verzameling er precies uitziet is niet zo belangrijk, belangrijker is het feit ze open is. Je kent de maximum-minimumstelling? Zie TD's bericht.dan denk ik aan een cirkel.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 24.578
Re: Lagrange multipliers
De vergelijking x²+y²=r² stelt een cirkel met middelpunt (0,0) en straal r voor, x²+y²<r² is het gebied dat binnen de cirkel gelegen is (dus een open schijf). Als je nu een functie neemt die in het interne van de schijf een minimum heeft en (monotoon) stijgend is naar (en voorbij) de rand van de cirkel: dan heb je geen maximale waarde op de open schijf. Een maximum zou wel bereikt worden op de rand, maar die zit niet in je V.dan denk ik aan een cirkel. Maar maximalisatie hierop kan toch toch ook een minimum en maximum opleveren?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
Re: Lagrange multipliers
Voor het inzicht: kijk even een dimensie lager naar functies van één veranderlijke.
De functie met voorschrift f(x) = x bereikt:
- geen minimum en geen maximum op (0,1)
- een minimum (nl. f(0)=0) maar geen maximum op [0,1)
- geen minimum maar wel een maximum (nl. f(1)=1) op (0,1]
- een minimum en een maximum op [0,1]
Snap je dit en zie je het verband met het interval (open/gesloten zijn) waarop we f definiëren? Nu zou je f ook kunnen definiëren op een unie van twee intervallen die allebei zo gekozen zijn dat f op elk interval wél een minimum maar geen maximum bereikt, bijvoorbeeld op [0,1) U [2,3). Begrijp je deze "truc" en zie je nu in hoe je dit kan uitbreiden naar functies van twee veranderlijken? Bekijk daarvoor bijvoorbeeld volgende grafiek:
De functie met voorschrift f(x) = x bereikt:
- geen minimum en geen maximum op (0,1)
- een minimum (nl. f(0)=0) maar geen maximum op [0,1)
- geen minimum maar wel een maximum (nl. f(1)=1) op (0,1]
- een minimum en een maximum op [0,1]
Snap je dit en zie je het verband met het interval (open/gesloten zijn) waarop we f definiëren? Nu zou je f ook kunnen definiëren op een unie van twee intervallen die allebei zo gekozen zijn dat f op elk interval wél een minimum maar geen maximum bereikt, bijvoorbeeld op [0,1) U [2,3). Begrijp je deze "truc" en zie je nu in hoe je dit kan uitbreiden naar functies van twee veranderlijken? Bekijk daarvoor bijvoorbeeld volgende grafiek:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
