Springen naar inhoud

Topologie; gesloten verzamelingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

proto-guybaa2

    proto-guybaa2


  • >25 berichten
  • 86 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2009 - 11:47

Laat f: R pijl naar rechts R gegeven zijn door f(x)=x/absolute waarde van x, als x ongelijk aan 0 en f(0)=0. Is de verzameling f^-1([1/2,oneindig)) gesloten?

Let wel f^-1 is het inverse beeld en niet inverse functie. Wat ik zelf denk is dat [1/2,oneindig) gesloten is. bevat namelijk alle randpunten. Het inverse beeld is dan ook gesloten mits f(x) continu is. Maar daar heb ik mijn twijfels over. Heeft iemand een plaatje van deze funcite voor me? Mocht de de functie niet continu zijn, waar is hij dan niet continu?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 mei 2009 - 12:13

Let wel f^-1 is het inverse beeld en niet inverse functie. Wat ik zelf denk is dat [1/2,oneindig) gesloten is. bevat namelijk alle randpunten. Het inverse beeld is dan ook gesloten mits f(x) continu is.

Correct.

Maar daar heb ik mijn twijfels over. Heeft iemand een plaatje van deze funcite voor me? Mocht de de functie niet continu zijn, waar is hij dan niet continu?

Kom op, dat plaatje kun je zelf wel maken ;)
Wat is x/|x| voor x>0? Wat voor x<0? Hieruit zie je dat f discontinu is in 0, maar dat is niet relevant voor de vraag: f is continu op LaTeX
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

proto-guybaa2

    proto-guybaa2


  • >25 berichten
  • 86 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2009 - 12:24

Ja ik zie het nu gewoon een rechte lijn door 1 en -1 toch?

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 mei 2009 - 12:29

Juist, f(x)=1 voor x>0, f(x)=-1 voor x<0. Zie je wat dat betekent voor continuÔteit, en het antwoord op de vraag?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 mei 2009 - 12:30

Inderdaad, dit is een manier om de functie sgn(x) te schrijven - zie hier, ook voor een plaatje.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures