Springen naar inhoud

[wiskunde] trapezium probleem


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Patriick

    Patriick


  • >25 berichten
  • 76 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2009 - 14:46

Hoi, hier ben ik weer!

Opgave:
Geplaatste afbeelding
Gegeven is een trapezium ABCD. Hoek A en hoek D zijn rechte hoeken. DC = 2, AB = 3, AD = 4 en BC = √17. Punt S1 is het snijpunt van de lijn HF met de omschreven cirkel van DCH. Punt S2 is het snijpunt van de lijn HF met de omschreven cirkel van ABF. Driehoeken ABF en DCH zijn gelijkzijdig. Bereken exact de lengte van DS2 + CS2 + S2S1 + AS1 + BS1.

Wat ik in mijn gedachten had:
Geplaatste afbeelding
Ik heb een assenstelsel gemaakt met punt A in de oorsprong. De punten H, M2, M1 en F zijn makkelijk te berekenen met verhoudingsdriehoeken. Daarna zou ik de formule van lijn HF opstellen: y = -5√(3)x - 8x + 6√(3) + 12
Dan de formules van de cirkels opstellen, cirkel van DHC: (x-1)▓ + (y-4-(1/3)√(3))▓ = (4/3)
Cirkel van AFB: (x-1,5)▓ + (y+0,5√(3))▓ = 3.
De snijpunten van HF met cirkel van DHC en met cirkel van AFB berekenen (door de y van lijn HF te substitueren in de formules van de cirkels), dan krijg je co÷rdinaten van S1 en S2.
Vervolgens de afstanden berekenen van D naar S2, C naar S2 enz.

Dit is een HOOP rekenwerk en ik denk dat er een makkelijkere oplossing voor is. Ik zie alleen nog niet waar en hoe.
Heeft iemand een alternatieve oplossing, aub?

Alvast bedankt!

Patrick

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2009 - 17:21

Ben je zeker dat je S1 en S2 niet van plaats gewisseld hebt ?

(want dan zou je je andere post over een vierhoek kunnen gebruiken, dan is 't gewoon HF).

#3

Patriick

    Patriick


  • >25 berichten
  • 76 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2009 - 17:39

Oh ja, ik heb die van plaats gewisseld sorry! Nu ik het bewijs bij dat vierhoekje snap, is HF dus de te berekenen lengte. Dus ik hoef alleen de afstand tussen punt H en F te berekenen en niet met al die formules te werken? Dan snap ik het!

Bij de volgende opgave moet ik de afstand tussen de twee snijpunten S1 en S2 berekenen. Dan moet ik wel al die formules gebruiken, toch?

#4

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2009 - 18:40

Tja, zonder een assenstelsel zie ik het evenmin.

(ik gebruik hieronder de S1 en S2 van de tekening, ik wissel ze niet om).

Om de snijpunten S1 en S2 uit te rekenen gebruik je best niet de vergelijking van de rechte door F en H :

Neem S1 = H + u(F-H) = ( 1 + 0,5u ; ...).
Invullen in de vergelijking van de cirkel; u=0 is de ene oplossing (komt overeen met H) vind de andere.

Zo ook : S2 = H + v(F-H); v=1 is de ene oplossing (wegens F), vind de andere.

Dan is S1S2 = |u-v|*|FH| en |FH| was o-hoe-toevallig daarnet gevraagd.

#5

Patriick

    Patriick


  • >25 berichten
  • 76 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2009 - 19:04

Ehm.. Ik denk dat ik het begrijp, ik ga het proberen. Bedankt!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures