Springen naar inhoud

[wiskunde] boogtangens


  • Log in om te kunnen reageren

#1

nLight

    nLight


  • >25 berichten
  • 51 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2009 - 15:43

Bij het zoeken naar een lengte van een kromme, ben ik door substitutie ( 2x = atant) uitgekomen op 1/2*integraal van cos t dt, dit is natuurlijk sin t/2 , mijn vraag is nu, hoe krijg ik dit teruggesubstitueerd in x? ik weet alleen dat tan t =2x en moet sin t dus vinden. Ik had dit op het einde van de les snel aan mijn leerkracht gevraagd en die legde iets uit van een driehoeksregeltje, maar daar snapte ik dus niet veel van, kan iemand mij helpen? ( ik kan natuurlijkz eggen dat bgtan 2x = t en dan is de oplossing sinus(bgtan2x) /2 , maar er bestaat een andere manier vertelde ze mij !

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 mei 2009 - 15:44

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.

Teken eens een driehoekje waar die tangens zou voldoen. Ga dan op zoek naar de sinus.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

nLight

    nLight


  • >25 berichten
  • 51 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2009 - 15:47

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.

Teken eens een driehoekje waar die tangens zou voldoen. Ga dan op zoek naar de sinus.



Is dit niet 'wiskundig' op te lossen, dus zonder iets te tekenen?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 mei 2009 - 15:47

Je zoekt in het algemeen dus hoe je sin(bgtan(x)) kan vereenvoudigen? Beschouw een rechthoekige driehoek, de tangens van een hoek is dan de overstaande rechthoekszijde (O) over de aanliggende rechthoekszijde (A). Kies O=x en A=1, dan is de tangens van die hoek inderdaad x. Je hebt nu dus een hoek 'gemaakt' waarvan de tangens x is, wat is de sinus? Je hebt de schuine zijde (S) nodig, maar die volgt uit Pythagoras.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 mei 2009 - 15:49

Is dit niet 'wiskundig' op te lossen, dus zonder iets te tekenen?

Jawel, je zou kunnen schrijven u = sin(atan 2x) en dat uitwerken tot x waarna vereenvoudigen mogelijk is.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 mei 2009 - 15:51

Ach, wat is wiskundig? Dat is die driehoek ook. Maar het kan dus ook 'gewoon' door goniometrische identiteiten te gebruiken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

nLight

    nLight


  • >25 berichten
  • 51 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2009 - 15:56

Ik heb het even uitgewerkt met O = 2x en A = 1, dus tan t = 2x, de sinus is dan 2x/ vierkantswortel(1+4x) ?


Dit snap ik niet goed :

Jawel, je zou kunnen schrijven u = sin(atan 2x) en dat uitwerken tot x waarna vereenvoudigen mogelijk is.


#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 mei 2009 - 15:56

substitutie ( 2x = atant)
( ik kan natuurlijkz eggen dat bgtan 2x = t

Voor de duidelijkheid: je substitutie is LaTeX ?
Soms wordt de boogtangens namelijk ook arctangens genoemd, en dit laatste wordt soms genoteerd als atan. Je 'a' in 'atant' is dus een typfout?

Op een analytische manier:

LaTeX (bekende identiteit)
LaTeX (delen door sin^2 x)
LaTeX (x->arctan x ingevuld)
LaTeX
dus LaTeX

de factor 2 kun je nu wel verwerken hoop ik ;)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 mei 2009 - 15:58

Ik heb het even uitgewerkt met O = 2x en A = 1, dus tan t = 2x, de sinus is dan 2x/ vierkantswortel(1+4x) ?

Ja, dit klopt voor sin(bgtan(2x)).

Wat jhnbk daar bedoelt, is denk ik wat ik omschreef als het uitwerken a.d.h.v. goniometrische formules.

Edit: en dat is precies wat Phys je hierboven heeft voorgedaan...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 mei 2009 - 15:58

@Phys: ik had iets analoogs in gedachte maar daar komt het op neer.
@TD: inderdaad
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#11

nLight

    nLight


  • >25 berichten
  • 51 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2009 - 16:03

@Phys: ik had iets analoogs in gedachte maar daar komt het op neer.
@TD: inderdaad



Oke bedankt ik snapt het !

atan t was idd een typo


Erruugg bedankt !

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 mei 2009 - 16:04

Graag gedaan. Als je eens wil oefenen: stel een formule op voor tan(bgcos(x)) ;)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures