Springen naar inhoud

Hulp bij integraal voor stromingsleervraagstuk


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jort

    Jort


  • >100 berichten
  • 115 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2005 - 08:26

Hallo,

voor een stromingsleervraagstuk over wet van behoud van massa moet ik de volgende integraal uitrekenen (het gaat over een snelheidsprofiel), maar daar heb ik nogal moeite mee:

Geplaatste afbeelding

Wie kan mij helpen?

Edit Math: plaatje aangepast in en naar beginpost verplaatst
aha!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2005 - 08:35

Op zicht zeg ik : 0,85 v[gemiddeld], maar das alleen voor m=2 (stromingsleer :shock: )



our friend Maple:
                             2 U      

                        ---------------

                        (m + 2) (m + 1)
???

#3

Jort

    Jort


  • >100 berichten
  • 115 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2005 - 08:39

Dat is inderdaad het correcte antwoord. Alleen wilde ik dit ook zelf kunnen berekenen, maar toen liep ik vast helaas
aha!

#4

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2005 - 08:41

(1-r/R) substitueren? Dan moet je je r buiten de macht m wel omzetten, maar dan wordt alles onder de macht eenvoudiger
???

#5

Jort

    Jort


  • >100 berichten
  • 115 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2005 - 08:43

Die r buiten de macht, die wordt dan toch r^(1/m) binnen de macht? Moet ik dat dan eerst doen voor die subtstitie, want anders krijg je toch zowel r als een u (voor de substitutie) in je integraal?
aha!

#6

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2005 - 11:52

volg even mee; een gewone substitutie:

//uitleg na dubbele slash

> integ:=(1-r/R)^m*r;

> ondergrens:=0;

> bovengrens:=R;



                                          m

                        integ := (1 - r/R)  r      //dit is het te integreren deel





                           ondergrens := 0     //ook de boven- en ondergrens moeten vervangen worden





                           bovengrens := R



> xi:=solve(u=1-r/R,r);

> subs(r=%,integ);

> integ2:=expand(%);



                           xi := -(u - 1) R    //we bepalen wat r moet zijn (i.f.v. u), zodat (1+r/R) gelijk aan u wordt





                              m

                            -u  (u - 1) R  // substitutie in integrandum uitgevoerd





                                   m        m

                       integ2 := -u  R u + u  R  //expand, in stukjes hakken



> solve({xi=0,R<>0});

> ondergrens2:=1;

> solve({xi=R,R<>0});

> bovengrens2:=0;



                            {R = R, u = 1}





                           ondergrens2 := 1





                            {u = 0, R = R}





                           bovengrens2 := 0     //nieuwe ondergrenzen bepalen (komt schoon uit!)



> 

> int(-u**(m+1)*R,u=0..1)+int(u**m*R,u=0..1) assuming m>1;                       //in stukjes gehakte integraal oplossen (dat doe ik hier nu wel met Maple, maar kan eenvoudigweg met de hand! Let trouwens op de assume!)



> simplify(%); //dooddoener



                               R       R

                           - ----- + -----

                             m + 2   m + 1





                                  R

                           ---------------

                           (m + 2) (m + 1)

nu alleen nog de macht van R :roll:

Hoop dat je hieruit raakt? (neem toch aan dat je, als je stromingsleer krijgt, een domme substititie kunt uitvoeren? :shock: )
???

#7

Jort

    Jort


  • >100 berichten
  • 115 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2005 - 14:25

Bedankt voor de uitleg. Ik kom er nu inderdaad uit. Ik liep bij de substitutie zelf vast toen ik, na u vastgesteld te hebben, du als functie van dr wilde uitdrukken.
Echter, eerst r in u uitdrukken, dan kun je dr alsnog vaststellen (-R als ik t wel heb). Dat zou namelijk ook mooi uitkomen op het antwoord U0 * 2/[(m+1)(m+2)]

m hoeft toch niet >1 te zijn? >0 lijkt me ook kunnen (de gegeven waarden van m waren nl breuken)

Over het kunnen uitvoeren van een substitutie: heb dit pas aan het begin van dit schooljaar geleerd, dus was weer wat weggezakt. HEt vak stromingsleer is eigenlijk ook Inleiding stromingsleer...vandaar.
aha!

#8

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2005 - 16:05

Bedankt voor de uitleg. Ik kom er nu inderdaad uit. Ik liep bij de substitutie zelf vast toen ik, na u vastgesteld te hebben, du als functie van dr wilde uitdrukken.  
Echter, eerst r in u uitdrukken, dan kun je dr alsnog vaststellen (-R als ik t wel heb). Dat zou namelijk ook mooi uitkomen op het antwoord U0 * 2/[(m+1)(m+2)]

Trouwens, ik weet waar de fout zit (de R tekort): je moet dr uiteraard nog vervangen door du, en daar zit je tweede R in

m hoeft toch niet >1 te zijn? >0 lijkt me ook kunnen (de gegeven waarden van m waren nl breuken)

mja, ik heb maar zitten proberen tot het ging hoor :shock:

Over het kunnen uitvoeren van een substitutie: heb dit pas aan het begin van dit schooljaar geleerd, dus was weer wat weggezakt. HEt vak stromingsleer is eigenlijk ook Inleiding stromingsleer...vandaar.

no prob :?:
???





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures