Springen naar inhoud

Evenwicht


  • Log in om te kunnen reageren

#1

proto-guybaa2

    proto-guybaa2


  • >25 berichten
  • 86 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 mei 2009 - 11:36

Laat f,g : R pijl naar rechts R continu differentieerbare functies zijn, en laat gegeven zijn dat g(0)=0, f(1)=0 en f'(x) kleiner dan 0 en g'(x) > 0 voor alle x groter of gelijk aan 0. Beschouw de vergelijking:

f(x)=g(x)+a

Laat zien dat voor a=0 deze vergelijking een unieke oplossing x0 heeft.


Geen idee hoe ik dit moet aanpakken ;)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 mei 2009 - 11:40

Wat betekent het (meetkundig) dat f'(x)<0 en g'(x)>0?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

proto-guybaa2

    proto-guybaa2


  • >25 berichten
  • 86 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 mei 2009 - 11:45

Wat betekent het (meetkundig) dat f'(x)<0 en g'(x)>0?


Als de afgeleide negatief is dan hebben we te maken met een dalende functie en als de afgeleide positief is dan hebben we te maken met een stijgende functie.

#4

proto-guybaa2

    proto-guybaa2


  • >25 berichten
  • 86 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 mei 2009 - 15:23

Kan iemand me uit de brand helpen? Ik weet echt niet hoe ik deze opgave moet oplossen. Enige gok die ik heb gebruik maken van de tussenwaardestelling?

Aangezien ik niet uit vraag a kan komen kan ik niet uit vervolg van vraag komen:

vraag b:

Laat zien dat rond a=0 de variabele x uit de vergelijking kan worden als een functie x=phi(a).

Denk dat hiervoor de impliciete functie stelling gebruikt moet worden. Maar enige probleem die ik zie dat hier spraken is van 1 variabele. Of moet je y=f(x) als tweede variabele zien?

vraag c

Is de functie phi stijgend, dalend of kritiek in a=0?

vraag d

Bereken de tweede afgeleide van phi in het punt a=0 in termen van de afgeleides van de functies f en g en het punt x0.

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 mei 2009 - 16:47

Volgens mij missen we nog iets over het interval van de oplossing, of over het domein van f en g. We hebben namelijk geen info over wat er voor negatieve x gebeurt, dus daar kan best g(x)=f(x)? Ik vermoed dat bij (a) gevraagd wordt:
Laat zien dat f(x)=g(x) een unieke oplossing x0 heeft op LaTeX

Uniciteit: stel dat er twee oplossingen x0, x1 zijn; neem zvva aan x0 :P x1. Schrijf a=f(x0)=g(x0) en b=f(x1)=g(x1).
Dan volgt uit f'(x)<0 dat f(x0)[kleinergelijk]f(x1). Evenzo volgt uit g'(x)>0 dat g(x0)[grotergelijk]g(x1).
Dus a :P b en a ;) b, dus a=b, dus f(x0)=f(x1). Uit de strikt monotoon stijgendheid van f volgt x0=x1, dus uniek.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

proto-guybaa2

    proto-guybaa2


  • >25 berichten
  • 86 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 mei 2009 - 16:14

Ok bedankt. maar hoe los ik dan vraag b op?

Laat zien dat rond a=0 de variabele x uit de vergelijking kan worden als een functie x=phi(a).

Waarschijnlijk moet je deze stelling gebruiken. Maar hoe?

If G(x,y)=C,
where G(x,y) is a continuous function
and C is a constant,
and ∂G/∂y≠0 at some point P
then y may be expressed as a function of x
in some domain about P;
i.e., there exists a function
over that domain such that

y=g(x).

#7

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 mei 2009 - 16:20

Definieer de functie h(x)=f(x)-g(x), dan correspondeert f(x)=g(x)+a met h(x)=a.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures