Springen naar inhoud

[wiskunde] wortels


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dvg

    dvg


  • >25 berichten
  • 27 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 mei 2009 - 14:26

Ik lees dat:
Een reŽel getal a ;) 0 heeft 2 even n-de machtswortels

Vb.
De eerste 4-de machtswortel van 81 is 3
De tweede 4-de machtswortel van 81 is -3

Ik vind dat nogal verwarrend, de 4-de machtswortel van 81 is toch steeds positief?

In een vergelijking als deze begrijp ik het wel:
x^4 = 81
|x|= 3
x = :D 3

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

anusthesist

    anusthesist


  • >5k berichten
  • 5819 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 mei 2009 - 14:36

-3*-3*-3*-3 is toch gewoon 81?
That which can be asserted without evidence can be dismissed without evidence.

#3

Patriick

    Patriick


  • >25 berichten
  • 76 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 mei 2009 - 16:10

De eerste tweedemachtswortel van 144 is 12.
De tweede tweedemachtswortel van 144 is -12.
In een vergelijking dus:
LaTeX = 144
LaTeX = LaTeX of LaTeX = -LaTeX
LaTeX = 12 of LaTeX = -12, want 12 x 12 = 144 en -12 x -12 = 144
(Natuurlijk wordt de 2 altijd weggelaten).

Zo ook bij de vierdemachtswortels van 81:
De eerste vierdemachtswortel van 81 is 3.
De tweede vierdemachtswortel van 81 is -3.
In een vergelijking dus:
LaTeX = 81
LaTeX = LaTeX of LaTeX = -LaTeX
LaTeX = 3 of LaTeX = -3, want 3 x 3 x 3 x 3 = 81 en -3 x -3 x -3 x -3 = 81.

#4

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 mei 2009 - 16:44

Euh, een even n-de machtswortel (2, 4, ...) is volgens de definitie altijd positief.

De tweede 4-de machtswortel komt van de tegengestelde 4-de machtswortel van 81 dus -(3) = -3,
en niet van -3 x -3 x -3 x -3.

#5

anusthesist

    anusthesist


  • >5k berichten
  • 5819 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 mei 2009 - 18:36

Euh, een even n-de machtswortel (2, 4, ...) is volgens de definitie altijd positief.

De tweede 4-de machtswortel komt van de tegengestelde 4-de machtswortel van 81 dus -(3) = -3,
en niet van -3 x -3 x -3 x -3.


Wat zou de reden zijn om er een minteken voor te zetten?
That which can be asserted without evidence can be dismissed without evidence.

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 mei 2009 - 19:43

Ik vind dat nogal verwarrend, de 4-de machtswortel van 81 is toch steeds positief?

Er zijn vier vierdemachtswortels van 81 (anders gezegd: x4=81 heeft vier oplossingen), en dat zijn 3, -3, 3i, en -3i.

Als je het hebt over "de" vierdemachtswortel van 81, dan wordt daarmee doorgaans de reŽle, positieve (ook wel primaire of in Engels principal) wortel bedoeld. In dit geval 3.

Dus "is steeds positief"? Nee, niet iedere vierdemachtswortel is positief (of zelfs reŽel). Maar wat we normaliter bedoelen met "de" vierdemachtswortel, dat is inderdaad positief.


Wat zou de reden zijn om er een minteken voor te zetten?

Omdat je daarmee een andere (je zou kunnen zeggen "de volgende", omdat hij het heeft over de eerste, tweede, enz) vierdemachtswortel krijgt.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 mei 2009 - 23:45

Wanneer we de wortelnotatie gebruiken, wordt doorgaans positieve wortel bedoeld. Vandaar dat je die met een plus en/of minteken ziet verschijnen. De vergelijking x4 = 81 heeft dus twee reŽle oplossingen, maar enkel de positieve noteren we als LaTeX . Om ze allebei te noteren, schrijft men doorgaans (werkend in R):

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures