[wiskunde]integraalrekening

6wewia

\int dx/(sinx+cosx-1)

stel t=tan(x/2)

=\int 2dt/(2t+1-t²-1-t²)=-\int dt/(t(t-1)) = \int dt/t - \int dt/(t-1)

= ln(t/(t-1)) = tan x/2 /(tan(x/2)-1)

de oplossing zou echter moeten zijn:

1/4 ln (sinx/(cosx-sinx+1))

Wat doe ik fout?

\int is uiteraard integraal, maar het teken wou niet verschijnen...

yoralin

Van ln(t/(t-1)) naar tan x/2 /(tan(x/2)-1) is de ln opeens weg.

Geen idee waar de 1/4 vandaan komt...

Klintersaas

\int is uiteraard integraal, maar het teken wou niet verschijnen...

Dat komt omdat je de

\(-tags vergat.\)

Phys

6wewia schreef:de oplossing zou echter moeten zijn:

1/4 ln (sinx/(cosx-sinx+1))

Zoals yoralin al zei, die factor 1/4 klopt niet. Heel snel in te zien door de afgeleide te nemen:

\(\frac{d}{dx}\log\left(\frac{\sin x}{\cos x-\sin x+1}\right)=\frac{1}{\sin x+\cos x-1}\)

Klintersaas

Ik neem aan dat je

\(\frac{\mbox{d}}{\mbox{d}x}\ln\left|\frac{\sin x}{\cos x-\sin x+1}\right|=\frac{1}{\sin x+\cos x-1}\)

bedoelt.

6wewia

ok, maar wat gaat er dan juist fout bij mij? Of hoe ga je van mijn vorm naar de uiteindelijke vorm?

er moest uiteraard wel ln bijstaan...

yoralin

ln|t/(t-1)| = ln|2t/(2t-2)| = ln|[2t/(1+t^2)]/[(2t-2)/(1+t^2)]| = ...

want 2 = (1+t^2)+(1-t^2).

Klintersaas

ok, maar wat gaat er dan juist fout bij mij? Of hoe ga je van mijn vorm naar de uiteindelijke vorm?

M.b.v.

\(\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin(x)}{1+\cos(x)}\)

(probeer dat af te leiden uit gekende formules).

Je hebt wel ergens een tekenfoutje gemaakt.

yoralin

Klintersaas schreef:M.b.v.
\(\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin(x)}{1+\cos(x)}\)
(probeer dat af te leiden uit gekende formules).

Je hebt wel ergens een tekenfoutje gemaakt.

Ok, dat kan inderdaad beter zo.

Er is geen tekenfoutje : ik gebruikte niet voor niets de absolute waarden.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde]integraalrekening

[wiskunde]integraalrekening

Re: [wiskunde]integraalrekening

Re: [wiskunde]integraalrekening

Re: [wiskunde]integraalrekening

Re: [wiskunde]integraalrekening

Re: [wiskunde]integraalrekening

Re: [wiskunde]integraalrekening

Re: [wiskunde]integraalrekening

Re: [wiskunde]integraalrekening