[wiskunde]integraalrekening
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 288
[wiskunde]integraalrekening
\int dx/(sinx+cosx-1)
stel t=tan(x/2)
=\int 2dt/(2t+1-t²-1-t²)=-\int dt/(t(t-1)) = \int dt/t - \int dt/(t-1)
= ln(t/(t-1)) = tan x/2 /(tan(x/2)-1)
de oplossing zou echter moeten zijn:
1/4 ln (sinx/(cosx-sinx+1))
Wat doe ik fout?
\int is uiteraard integraal, maar het teken wou niet verschijnen...
stel t=tan(x/2)
=\int 2dt/(2t+1-t²-1-t²)=-\int dt/(t(t-1)) = \int dt/t - \int dt/(t-1)
= ln(t/(t-1)) = tan x/2 /(tan(x/2)-1)
de oplossing zou echter moeten zijn:
1/4 ln (sinx/(cosx-sinx+1))
Wat doe ik fout?
\int is uiteraard integraal, maar het teken wou niet verschijnen...
-
- Berichten: 194
Re: [wiskunde]integraalrekening
Van ln(t/(t-1)) naar tan x/2 /(tan(x/2)-1) is de ln opeens weg.
Geen idee waar de 1/4 vandaan komt...
Geen idee waar de 1/4 vandaan komt...
-
- Berichten: 8.614
Re: [wiskunde]integraalrekening
Dat komt omdat je de\int is uiteraard integraal, maar het teken wou niet verschijnen...
\(-tags vergat.\)
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
- Berichten: 7.556
Re: [wiskunde]integraalrekening
Zoals yoralin al zei, die factor 1/4 klopt niet. Heel snel in te zien door de afgeleide te nemen:6wewia schreef:de oplossing zou echter moeten zijn:
1/4 ln (sinx/(cosx-sinx+1))
\(\frac{d}{dx}\log\left(\frac{\sin x}{\cos x-\sin x+1}\right)=\frac{1}{\sin x+\cos x-1}\)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 8.614
Re: [wiskunde]integraalrekening
Ik neem aan dat je
\(\frac{\mbox{d}}{\mbox{d}x}\ln\left|\frac{\sin x}{\cos x-\sin x+1}\right|=\frac{1}{\sin x+\cos x-1}\)
bedoelt.Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 288
Re: [wiskunde]integraalrekening
ok, maar wat gaat er dan juist fout bij mij? Of hoe ga je van mijn vorm naar de uiteindelijke vorm?
er moest uiteraard wel ln bijstaan...
er moest uiteraard wel ln bijstaan...
-
- Berichten: 194
Re: [wiskunde]integraalrekening
ln|t/(t-1)| = ln|2t/(2t-2)| = ln|[2t/(1+t^2)]/[(2t-2)/(1+t^2)]| = ...
want 2 = (1+t^2)+(1-t^2).
want 2 = (1+t^2)+(1-t^2).
-
- Berichten: 8.614
Re: [wiskunde]integraalrekening
M.b.v.ok, maar wat gaat er dan juist fout bij mij? Of hoe ga je van mijn vorm naar de uiteindelijke vorm?
\(\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin(x)}{1+\cos(x)}\)
(probeer dat af te leiden uit gekende formules).Je hebt wel ergens een tekenfoutje gemaakt.
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 194
Re: [wiskunde]integraalrekening
Ok, dat kan inderdaad beter zo.Klintersaas schreef:M.b.v.\(\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin(x)}{1+\cos(x)}\)(probeer dat af te leiden uit gekende formules).
Je hebt wel ergens een tekenfoutje gemaakt.
Er is geen tekenfoutje : ik gebruikte niet voor niets de absolute waarden.