Bewijzen dat een verzameling convex is

proto-guybaa2

Stel dat V={x element van R^2, g(x)=0}. Nu wordt gevraagd om te bewijzen dat V convex is. Is het voldoende om aan te tonen dat de functie g(x) convex is? Ik maak dan gebruik van het feit dat convexiteit van g impliceert convexiteit van de verzameling V.

Phys

Ik vind je vraag een beetje vreemd. Je zegt dat het een feit is dat convexiteit van g convexiteit van V impliceert. Dan is het toch een tautologie om te vragen of het voldoende is om convexiteit van g aan te tonen?

Of bedoelde je eigenlijk te vragen of het inderdaad een feit is dat de nulpuntsverzameling van een convexe functie convex is?

proto-guybaa2

Je begrijpt me verkeerd. Ik vroeg me af of als de functie g(x1,x2) convex is dit automatisch impliceert dat de verzameling V=(x element van R^2, g(x1,x2)=0) ook convex. De functie g(x1,x2) waar ik op doel is een ellips. maar als g(x1,x2)=0 dan impliceert dit dat je op de rand zit. En dan kun je toch niet een convexe combinatie maken?

Phys

Je begrijpt me verkeerd.

Het antwoord op mijn laatste vraag is dus 'ja'.

Ik vroeg me af of als de functie g(x1,x2) convex is dit automatisch impliceert dat de verzameling V=(x element van R^2, g(x1,x2)=0) ook convex.

Nu vraag je je het af, net schreef je

Ik maak dan gebruik van het feit dat convexiteit van g impliceert convexiteit van de verzameling V.

vandaar de verwarring.

Ik heb nog nooit van deze stelling/eigenschap gehoord, maar ik moet wel zeggen dat ik weinig van convexe analyse ken. Ik weet bijv. wel dat het beeld en inverse beeld van een convexe verzameling onder een affiene functie weer convex is.

De functie g(x1,x2) waar ik op doel is een ellips. maar als g(x1,x2)=0 dan impliceert dit dat je op de rand zit. En dan kun je toch niet een convexe combinatie maken?

Een functie kan geen ellips zijn; waarschijnlijk bedoel je dat het beeld van g een ellips beschrijft? Kun je het functievoorschrift van g geven?

Als V precies de (gehele) rand van een ellips is, is het inderdaad duidelijk niet convex, want ieder lijnstuk tussen twee punten bestaat dan uit niet-randpunten.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Bewijzen dat een verzameling convex is

Bewijzen dat een verzameling convex is

Re: Bewijzen dat een verzameling convex is

Re: Bewijzen dat een verzameling convex is

Re: Bewijzen dat een verzameling convex is