Springen naar inhoud

[wiskunde] oppervlakteberekening met integralen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2009 - 13:40

Bereken de oppervlakte van het gebied begrepen tussen de krommen met vergelijking:

y1 =(8x-6)/x en y2 = 2/x

Wat ik denk
-------------

Je bent alleszins eerst zoals bij de bepaalde integraal, waar je dus ook nog eens een interval opgekregen krijgt, met het verschil van deze twee grafieken te berekenen. v(x) = f(x)-g(x). Van deze functie maak je misschien best ook een tekenonderzoek (of eventueel absolute waarde voorop stellen)? Vervolgens dien je van die v(x) de integraal te berekenen, maar het probleem is dat we nog maar net met primitiveren en onbepaalde integralen van start zijn gegaan en het nog niet zo vlot gaat om direct deze integraal te berekenen. Kunnen jullie mij hierbij helpen en indien er een fout in de redenering zit, deze corrigeren aub?

Btw, als v(x) vond ik (8x-14)/x.. maar daar is geen kunst aan neem ik aan (':

alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 mei 2009 - 14:05

Allereerst dien je de punten te berekenen waar de grafieken van deze functies elkaar snijden. Dat zijn je integratiegrenzen. Vervolgens bepaal je welke van de twee functies de grootste is in dat interval. Tot slot integreer je over dit interval het verschil van de twee functies.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#3

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2009 - 14:07

Ok wacht, even een editje doen van wat ik ondertussen heb:

In plaats van onmiddellijk het verschil te nemen, heb ik het gemakkelijker gehouden en de twee functies aan elkaar gelijkgesteld om zo hun snijpunten te kunnen bepalen.

(8x-6)/x = 2/x
<=> ...
<=> 2x - 8x + 6x = 0
<=> x(2x-8x+6) = 0
<=> x = 0 v x - 4x + 3 = 0
<=> x = 0 v x = 3 v x = 1

Snijpunten worden dan, rekening houdend met het domein: (3,0) en (1,0)
deze waarden (3 en 1) worden dan respectievelijk de bovengrens en ondergrens voor mijn bepaalde integraal

Ik bereken dan de integraal van de volgende uitdrukking:

Integraal(1tot3) van [(8x-6)/x) - (2/x)]dx
<=> Int(1,3) [(8x-6)/x]dx - Int(1,3) (2/x)dx
<=> ... - 2ln3

Met die eerste integraal (8x-6)/x dx heb ik echter nog moelijkheden
hoe werk je deze uit?

Ow, ik zie net dat die tip van eerst de snijpunten te berekenen net gepost is ^^
Ja zo ver stond ik dus ondertussen al, ben blij dat ik op de goede weg zit.
Kun je met die eerste integraal nog even helpen aub?

#4

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 mei 2009 - 14:08

Dat ziet er al goed uit. Je hebt nog moeite met de eerste integraal? Wel, LaTeX . Lukt het nu?

Veranderd door Klintersaas, 09 mei 2009 - 14:08

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#5

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2009 - 14:10

Och ja natuurlijk, splitsen. wat dom van me!
ja dan lukt het me perfect! ^^
bedankt, ik zat blijkbaar eventjes zonder wiskundige inspiratie (':

#6

Patriick

    Patriick


  • >25 berichten
  • 76 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2009 - 14:30

Btw, als v(x) vond ik (8x-14)/x.. maar daar is geen kunst aan neem ik aan (':


Bedoel je niet LaTeX en dan de integraal met een interval van [1,3] berekenen?
Trouwens ik had een vraagje, ik kan de primitieve van LaTeX niet berekenen. Weet iemand wat ik fout doe?
LaTeX

LaTeX


LaTeX

Nu moet ik de functie primitiveren, toch? Maar ik zit vast bij LaTeX , want dat wordt LaTeX en dat kan niet.

#7

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 mei 2009 - 14:33

Nu moet ik de functie primitiveren, toch? Maar ik zit vast bij LaTeX

, want dat wordt LaTeX en dat kan niet.

Nee hoor, de een primitieve van LaTeX is LaTeX .

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#8

Patriick

    Patriick


  • >25 berichten
  • 76 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2009 - 14:57

Oh ja! Helemaal vergeten! Dus de primitieve daarvan was gewoon 2ln(x)?

#9

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 mei 2009 - 14:58

Bijna, -2ln|x|.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#10

Patriick

    Patriick


  • >25 berichten
  • 76 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2009 - 15:04

Jep, klein foutje. Bedankt!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures