Springen naar inhoud

Pi


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jajaja

    Jajaja


  • >250 berichten
  • 270 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2009 - 13:51

beste wsf-ers

sinds ik excel heb leren kennen zijn er geen grenzen meer aan het ontdekken van leuke toevalligheden.
zo heb ik er hier 1tje die toch wel erg leuk is.

het zal ongetwijfeld niet toevallig maar logisch zijn, maargoed ik heb niet veel verstand van wiskunde, dus voor mij zijn zulke verbanden toevallig.

het gaat om het volgende. je neemt een willekeurig getal n, dat is een heel getal. Dit deel je door het getal ervoor, en het getal erna. vervolgens ga je twee getallen verder (vooruit of achteruit), en doe je hetzelfde geintje nog een keer.
mbv excel kan je zoiets eenvoudig doortrekken tot 0 en tot oneindig (bij wijze vanspreke).

nu komt het leuke.

wanneer je alle uitkomsten van die sommetjes keer elkaar doet, zal naarmate je verder doorgaat, ofwel bij 1/2pi uitkomen, ofwel bij 1.

edit#2: wanneer je twee van die opeenvolgende getallen optelt, ,krijg je (misscihen wel logisch) ook pi


kan iemand mij uitleggen waarom dit zo is??


edit:

eigenlijk kan je het zo zien dat wanneer je dit geintje met een oneven getal begint, dat je dan 1 krijgt


en wanneer je met een even getal begint, krijg je pi.





edit#3: sorry als het onduidelijk wordt, maar ik ben het zelf ook nog aan het ordenen. eigenlijk zijn er dus ook maar 2 rijen, enwel de volgende:

a) 1/2 * 3/2 * 3/4 * 5/4 * 5/6 * 7/6 * 7/9 * 9/8 * 9/10 ....enzenzenz........... benadert de limiet 1

b) 2/1 * 2/3 * 4/3 * 4/5 * 6/5 * 6/7 * 8/7 * 8/9 * 10/9 * 10/11.....enzenzenz...........benadert de limiet 1/2*pi

Veranderd door Jajaja, 09 mei 2009 - 14:00

Niemand is slim genoeg om z'n eigen domheid te bevatten.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Erik Leppen

    Erik Leppen


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2009 - 20:15

a) 1/2 * 3/2 * 3/4 * 5/4 * 5/6 * 7/6 * 7/9 * 9/8 * 9/10 ....enzenzenz........... benadert de limiet 1

b) 2/1 * 2/3 * 4/3 * 4/5 * 6/5 * 6/7 * 8/7 * 8/9 * 10/9 * 10/11.....enzenzenz...........benadert de limiet 1/2*pi

Dit kan niet allebei waar zijn. Elke term uit het tweede rijtje is namelijk precies het omgekeerde van de overeenkomstige term (recht erboven) uit het eerste rijtje, dus het hele product uit b) moet ook het omgekeerde zijn van het product uit a). De term 7/9 in rijtje a) valt uit de toon met het patroon in de rest van de termen en moet neem ik aan 7/8 zijn. In dit geval is rijtje b) correct is en deze staat bekend als het product van Wallis (en levert rijtje a) dus waarde 2 / pi).

http://en.wikipedia..../Wallis_product

Er bestaat een elementair (maar niet per se eenvoudig) bewijs voor:
http://www.ep.liu.se...02/lsm05002.pdf

#3

Jajaja

    Jajaja


  • >250 berichten
  • 270 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2009 - 21:39

dat was idd een typfoutje... het gaat idd om het product van wallis


iig bedankt voor de info. alleen dat bewijs begrijp ik nou nog niet helemaal.

is er trouwens een formule te geven voor een cirkelvorm (of deel ervan).... en dan niet met sin/cos/tan en alles wat daarmee verbonden is. gewoon puur met machten, wortels, en dat soort algebra?

Veranderd door Jajaja, 09 mei 2009 - 21:42

Niemand is slim genoeg om z'n eigen domheid te bevatten.

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 mei 2009 - 21:45

is er trouwens een formule te geven voor een cirkelvorm (of deel ervan).... en dan niet met sin/cos/tan en alles wat daarmee verbonden is. gewoon puur met machten, wortels, en dat soort algebra?

Ik weet niet precies wat je bedoelt met 'een formule voor een cirkelvorm', maar zoals je vermoedelijk weet beschrijft de vergelijking LaTeX een cirkel met straal r. Maar ik zie het verband met dit topic niet echt?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

Jajaja

    Jajaja


  • >250 berichten
  • 270 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 mei 2009 - 09:45

Jaaa tuurlijk dom dom dom dat ik dat was vergeten.

dat bedoel ik idd met een cirkelvorm. bedankt
Niemand is slim genoeg om z'n eigen domheid te bevatten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures