Springen naar inhoud

[wiskunde] bewijs bij ruit


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Patriick

    Patriick


  • >25 berichten
  • 76 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2009 - 13:55

Hoi, ik heb weer een probleempje!

Opgave:
Geplaatste afbeelding
Gegeven is een ruit ABCD. Driehoeken ABE en DCF zijn gelijkzijdige driehoeken. Het lijkt er op dat de lijn EF door het snijpunt M van de diagonalen AC en BD gaat. Is dit vermoeden juist? Leg dit uit.

Dus ik moet bewijzen dat EF door M gaat. Aan de tekening te zien, gebeurt dat ook maar hoe moet ik dat bewijzen? ;)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2009 - 14:32

Stel dat 't niet zo is : EF snijdt de diagonalen in M1 en M2.

Wat gebeurt er als je de tekening 180į draait (met M als middelpunt) ?

Verborgen inhoud

"Niets", maar waar komen M1 en M2 terecht ?

#3

Patriick

    Patriick


  • >25 berichten
  • 76 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2009 - 15:02

M1 en M2 komen dan aan de linkerkant terecht, als het eerst aan de rechterkant was en andersom geldt hetzelfde voor als het eerst aan de rechterkant was. Oke... Daarmee probeer ik dus te zeggen...?

Veranderd door Patriick, 09 mei 2009 - 15:03


#4

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2009 - 15:18

Juist, maar dat kan niet (ofwel liggen ze allebei links ofwel allebei rechts).

De "Stel dat 't niet zo is" leidt dus tot een tegenspraak.

Het moet dus wel zo zijn (bewijs uit 't ongerijmde).

= =

Mja, achteraf bekeken kan 't eenvoudiger :
bij die rotatie met centrum M over 180į wordt E op F afgebeeld en dan ligt M natuurlijk op de rechte door E en F.
(Neem bvb. M = de oorsprong en E = een punt op de x-as, dan moet F ook op de x-as liggen.)

Veranderd door yoralin, 09 mei 2009 - 15:32


#5

Patriick

    Patriick


  • >25 berichten
  • 76 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2009 - 15:37

Aah, ik snap het! Alweer bedankt! Voor de zoveelste keer!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures