[wiskunde] bewijs bij ruit
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 76
[wiskunde] bewijs bij ruit
Hoi, ik heb weer een probleempje!
Opgave:
Gegeven is een ruit ABCD. Driehoeken ABE en DCF zijn gelijkzijdige driehoeken. Het lijkt er op dat de lijn EF door het snijpunt M van de diagonalen AC en BD gaat. Is dit vermoeden juist? Leg dit uit.
Dus ik moet bewijzen dat EF door M gaat. Aan de tekening te zien, gebeurt dat ook maar hoe moet ik dat bewijzen?
Opgave:
Gegeven is een ruit ABCD. Driehoeken ABE en DCF zijn gelijkzijdige driehoeken. Het lijkt er op dat de lijn EF door het snijpunt M van de diagonalen AC en BD gaat. Is dit vermoeden juist? Leg dit uit.
Dus ik moet bewijzen dat EF door M gaat. Aan de tekening te zien, gebeurt dat ook maar hoe moet ik dat bewijzen?
-
- Berichten: 194
Re: [wiskunde] bewijs bij ruit
Stel dat 't niet zo is : EF snijdt de diagonalen in M1 en M2.
Wat gebeurt er als je de tekening 180° draait (met M als middelpunt) ?
Wat gebeurt er als je de tekening 180° draait (met M als middelpunt) ?
Verborgen inhoud
-
- Berichten: 76
Re: [wiskunde] bewijs bij ruit
M1 en M2 komen dan aan de linkerkant terecht, als het eerst aan de rechterkant was en andersom geldt hetzelfde voor als het eerst aan de rechterkant was. Oke... Daarmee probeer ik dus te zeggen...?
-
- Berichten: 194
Re: [wiskunde] bewijs bij ruit
Juist, maar dat kan niet (ofwel liggen ze allebei links ofwel allebei rechts).
De "Stel dat 't niet zo is" leidt dus tot een tegenspraak.
Het moet dus wel zo zijn (bewijs uit 't ongerijmde).
= =
Mja, achteraf bekeken kan 't eenvoudiger :
bij die rotatie met centrum M over 180° wordt E op F afgebeeld en dan ligt M natuurlijk op de rechte door E en F.
(Neem bvb. M = de oorsprong en E = een punt op de x-as, dan moet F ook op de x-as liggen.)
De "Stel dat 't niet zo is" leidt dus tot een tegenspraak.
Het moet dus wel zo zijn (bewijs uit 't ongerijmde).
= =
Mja, achteraf bekeken kan 't eenvoudiger :
bij die rotatie met centrum M over 180° wordt E op F afgebeeld en dan ligt M natuurlijk op de rechte door E en F.
(Neem bvb. M = de oorsprong en E = een punt op de x-as, dan moet F ook op de x-as liggen.)
-
- Berichten: 76
Re: [wiskunde] bewijs bij ruit
Aah, ik snap het! Alweer bedankt! Voor de zoveelste keer!