Springen naar inhoud

[wiskunde] goniometrische vergelijkingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

DarnDao

    DarnDao


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2009 - 13:55

Hoi,

Ik ben bezig met wiskunde B VWO maar zit nu even vast met goniometrische vergelijkingen.
Ik snap het wel zolang er geen kwadraat in de vergelijking staat, zodra er wel een kwadraat in staat dan weet ik niet hoe ik de vergelijking moet oplossen.

Opgave 1:

sin²(2x-¼π) = 1
sin(2x-¼π) = 1 v sin(2x-¼π) = -1
2x-¼π = ½π + k· 2π v 2x-¼π = 1,5π + k· 2π (hier snap ik niet hoe ze aan die 1,5π komen)
2x = 0,75π + k·2π v 2x = 1,75 + k·
x = 0,375π + k·π v x = 0,875π + k·π
totale oplossing: x = 0,375π + k·0,5π (en hier snap ik niet hoe ze bij deze totale oplossing komen)

Opgave 2:
cos²(x-0,2π) = 1
cos(x-0,2π) = 1 v cos(x-0,2π) = -1
x-0,2π = 0 + k· 2π v x-0,2π = π + k·
x = 0,2π + k· 2π v x = 1,2π + k·
totale oplossing: x = 0,2π + k·π (ook hier snap ik niet hoe ze bij de totale oplossing komen)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

fhbdjoene

    fhbdjoene


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2009 - 14:21

2x-¼π = ½π + k· 2π v 2x-¼π = 1,5π + k· 2π (hier snap ik niet hoe ze aan die 1,5π komen)


De sin (1.5π) = -1

x = 0,375π + k·π v x = 0,875π + k·π
totale oplossing: x = 0,375π + k·0,5π (en hier snap ik niet hoe ze bij deze totale oplossing komen)


Je krijgt dus 2 oplossing voor x. Deze 2 oplossingen kun je samenvogen doordat het verschil van de 2 oplossingen 0.5 is. DUs voor elke waarde van x=0.375π+k0.5π krijg je de correcte oplossingen.

x = 0,2π + k· 2π v x = 1,2π + k·
totale oplossing: x = 0,2π + k·π (ook hier snap ik niet hoe ze bij de totale oplossing komen)


Ook hier krijg je opnieuw 2 oplossingen voor x. Doordat 0,2·6 = 1,2 is de 2de oplossing overbodig. Deze mag je dus weglaten aangezien ze al in de eerste oplossing verwerkt zit.

#3

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 mei 2009 - 14:31

[...]

sin(2x-¼π) = 1 v sin(2x-¼π) = -1
2x-¼π = ½π + k· 2π v 2x-¼π = 1,5π + k· 2π (hier snap ik niet hoe ze aan die 1,5π komen)

[...]

De elementaire goniometrische vergelijking LaTeX voor LaTeX , de tweede reeks heeft als oplossingen LaTeX voor LaTeX .
De samengevoegde reeks heeft als oplossingen LaTeX voor LaTeX .

EDIT: fhbdjoene was me voor.

Veranderd door Klintersaas, 09 mei 2009 - 14:31

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#4

DarnDao

    DarnDao


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2009 - 14:42

Bedankt dit maakt het een en ander duidelijker.

fhbdjoene,

Ik snap alleen even niet waarom ik dan 1,5π moet pakken. In mijn boek staat: sin(A) = -1 geeft A = -0,5π + k · 2π. En ook sin(-0,5π) = -1. Dus hoe weet ik dan welke ik moet pakken?

#5

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 mei 2009 - 14:47

Ik snap alleen even niet waarom ik dan 1,5π moet pakken. In mijn boek staat: sin(A) = -1 geeft A = -0,5π + k · 2π. En ook sin(-0,5π) = -1. Dus hoe weet ik dan welke ik moet pakken?

Die k is een geheel getal en kan dus ook negatief zijn. LaTeX . Teken eens een goniometrische cirkel, dan zul je zien dat de beeldpunten van de hoeken LaTeX en LaTeX samenvallen.

Veranderd door Klintersaas, 09 mei 2009 - 14:47

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#6

DarnDao

    DarnDao


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2009 - 16:05

Bedankt voor de uitleg, ik snap nu hoe het zit.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 mei 2009 - 13:23

Alsnog verplaats naar huiswerk, dit soort vragen kan je in het vervolg daar stellen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures