[wiskunde] goniometrische vergelijkingen

DarnDao

Hoi,

Ik ben bezig met wiskunde B VWO maar zit nu even vast met goniometrische vergelijkingen.

Ik snap het wel zolang er geen kwadraat in de vergelijking staat, zodra er wel een kwadraat in staat dan weet ik niet hoe ik de vergelijking moet oplossen.

Opgave 1:

sin²(2x-¼π) = 1

sin(2x-¼π) = 1 v sin(2x-¼π) = -1

2x-¼π = ½π + k· 2π v 2x-¼π = 1,5π + k· 2π (hier snap ik niet hoe ze aan die 1,5π komen)

2x = 0,75π + k·2π v 2x = 1,75 + k·2π

x = 0,375π + k·π v x = 0,875π + k·π

totale oplossing: x = 0,375π + k·0,5π (en hier snap ik niet hoe ze bij deze totale oplossing komen)

Opgave 2:

cos²(x-0,2π) = 1

cos(x-0,2π) = 1 v cos(x-0,2π) = -1

x-0,2π = 0 + k· 2π v x-0,2π = π + k· 2π

x = 0,2π + k· 2π v x = 1,2π + k· 2π

totale oplossing: x = 0,2π + k·π (ook hier snap ik niet hoe ze bij de totale oplossing komen)

fhbdjoene

2x-¼π = ½π + k· 2π v 2x-¼π = 1,5π + k· 2π (hier snap ik niet hoe ze aan die 1,5π komen)

De sin (1.5π) = -1

x = 0,375π + k·π v x = 0,875π + k·π

totale oplossing: x = 0,375π + k·0,5π (en hier snap ik niet hoe ze bij deze totale oplossing komen)

Je krijgt dus 2 oplossing voor x. Deze 2 oplossingen kun je samenvogen doordat het verschil van de 2 oplossingen 0.5 is. DUs voor elke waarde van x=0.375π+k0.5π krijg je de correcte oplossingen.

x = 0,2π + k· 2π v x = 1,2π + k· 2π

totale oplossing: x = 0,2π + k·π (ook hier snap ik niet hoe ze bij de totale oplossing komen)

Ook hier krijg je opnieuw 2 oplossingen voor x. Doordat 0,2·6 = 1,2 is de 2de oplossing overbodig. Deze mag je dus weglaten aangezien ze al in de eerste oplossing verwerkt zit.

Klintersaas

DarnDao schreef:[...]

sin(2x-¼π) = 1 v sin(2x-¼π) = -1

2x-¼π = ½π + k· 2π v 2x-¼π = 1,5π + k· 2π (hier snap ik niet hoe ze aan die 1,5π komen)

[...]

De elementaire goniometrische vergelijking

\(\sin(x) = -1\)

voor

\(k = 0,\ 1,\ 2,\cdots\)

, de tweede reeks heeft als oplossingen

\(x = 1,2\pi,\ x = 3,2\pi,\ x = 5,2\pi,\cdots\)

voor

\(k = 0,\ 1,\ 2,\cdots\)

.

De samengevoegde reeks heeft als oplossingen

\(x = 0,2\pi,\ x = 1,2\pi,\ x = 3,2\pi,\ x = 2,2\pi,\ x = 4,2\pi,\ x = 5,2\pi,\cdots\)

voor

\(k = 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\cdots\)

.

EDIT: fhbdjoene was me voor.

DarnDao

Bedankt dit maakt het een en ander duidelijker.

fhbdjoene,

Ik snap alleen even niet waarom ik dan 1,5π moet pakken. In mijn boek staat: sin(A) = -1 geeft A = -0,5π + k · 2π. En ook sin(-0,5π) = -1. Dus hoe weet ik dan welke ik moet pakken?

Klintersaas

Ik snap alleen even niet waarom ik dan 1,5π moet pakken. In mijn boek staat: sin(A) = -1 geeft A = -0,5π + k · 2π. En ook sin(-0,5π) = -1. Dus hoe weet ik dan welke ik moet pakken?

Die k is een geheel getal en kan dus ook negatief zijn.

\(-\frac12\pi = \frac32\pi + 2\cdot(-1)\pi\)

. Teken eens een goniometrische cirkel, dan zul je zien dat de beeldpunten van de hoeken

\(\frac32\pi\ (= 270^{\circ})\)

en

\(-\frac12\pi\ (=-90^{\circ})\)

samenvallen.

DarnDao

Bedankt voor de uitleg, ik snap nu hoe het zit.

TD

Alsnog verplaats naar huiswerk, dit soort vragen kan je in het vervolg daar stellen.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] goniometrische vergelijkingen

[wiskunde] goniometrische vergelijkingen

Re: [wiskunde] goniometrische vergelijkingen

Re: [wiskunde] goniometrische vergelijkingen

Re: [wiskunde] goniometrische vergelijkingen

Re: [wiskunde] goniometrische vergelijkingen

Re: [wiskunde] goniometrische vergelijkingen

Re: [wiskunde] goniometrische vergelijkingen