Springen naar inhoud

Dobbelsteen-spel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jorgen666

    Jorgen666


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 mei 2009 - 19:14

Het raadsel:
Jantje en Elke spelen een spelletje met dobbelstenen. Jantje wint als hij eerst een 1 gooit en nadien een 2. Elke wint als ze twee keer achter elkaar een 1 gooit. Ze gooien elk om te beurt 1x, tot zolang iemand zijn/haar winnende combinatie heeft.

Wie heeft de grootste kans om te winnen?

Oplossing :
Ik weet dat Jantje de meeste kans heeft (of de grootste) om te winnen, omdat hij niet van 0 moet beginnen als hij 2x achtereen een 1 gooit ...
Dus als Jantje een 1 gooit, dan gooit Elke een 1, dan heeft Jantje een kans van 1/6 om te winnen, als hij weer een 1 gooit, heeft hij nadien nog altijd een kans van 1/6 om te winnen, maar als Elke bij haar tweede beurt een 2 gooit, moet zij weer van vooraf aan beginnen en heeft zij terug 2 beurten nodig om te kunnen winnen.

Mijn probleem is nu, hoe kan ik die kansen berekenen?
Je heeft hoeft het niet meteen te zeggen. Als je tijd en zin hebt, mag je altijd proberen het mij in stapjes uit te leggen en dat ik zelf probeer achter te komen ;)

Merci

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 10 mei 2009 - 21:45

Voor beide is de kans 1 op 62. Ze hebben dus gelijke kansen om te winnen.

#3

anusthesist

    anusthesist


  • >5k berichten
  • 5821 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 mei 2009 - 22:05

Voor beide is de kans 1 op 62. Ze hebben dus gelijke kansen om te winnen.


Volgens mij niet. Nadat Jantje een 1 heeft gegooid moet hij een 2 gooien, deze 2 hoeft niet direct te volgen op de 1. Hij kan dus bijvoorbeeld: 1 3 3 3 3 3 2 gooien. Elke moet twee keer achter elkaar een 1 gooien, gooit ze niet de 2de keer een 1, dan geldt de eerste 1 niet meer, dus: 1 3 3 1 2 2 1 4 1 1. Als je gelijk hebt zouden de kansen ook even groot zijn in de volgende situatie:

Jantje wint als hij 1, 2, 3, 4, 5 en 6 heeft gegooid.
Elke wint als zij in volgorde 1, 2, 3, 4, 5 en 6 gooit. Gooit ze na 1 en 2 dus niet een 3 moet ze weer opnieuw beginnen.
That which can be asserted without evidence can be dismissed without evidence.

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 mei 2009 - 22:10

Volgens mij is het nodig om te weten wie begint met gooien. Immers, stel Jantje begint, gooit een 1, en vervolgens gooit Elke een 1. Als Jantje dan een 2 gooit, heeft Elke kans nul om te winnen, want het spel is afgelopen.

Volgens mij niet. Nadat Jantje een 1 heeft gegooid moet hij een 2 gooien, deze 2 hoeft niet direct te volgen op de 1. Hij kan dus bijvoorbeeld: 1 3 3 3 3 3 2 gooien.

Volgens mij heb je het verkeerd geÔnterpreteerd:

Jantje wint als hij eerst een 1 gooit en nadien een 2

Jantje moet (volgens mij) wel degelijk een 2 gooien direct nadat hij een 1 heeft gegooid.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

Benm

    Benm


  • >5k berichten
  • 8805 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 mei 2009 - 23:11

Het is een beetje gemeen gesteld, maar ik denk dat de kans om te winnen gelijk is, afgezien van het voordeel van degene die begint (als het spel dan stopt).

Verwarrend is alleen dat, wanneer je niet zou stoppen, de kans op opeenvolgende enen wel groter is dan op 1-2, bijvoorbeeld in een reeks als

..4 3 5 1 1 1 6 4..

heb je feitelijk 2x een 1-1 combinatie.

Met 1-2 gaat dan niet werken, die zit er in een vergelijkbaar geval maar 1x in:

..4 3 5 1 2 1 6 4..
of
..4 3 5 1 1 2 6 4..
Victory through technology

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 mei 2009 - 10:52

Oplossing :
Ik weet dat Jantje de meeste kans heeft (of de grootste) om te winnen, omdat hij niet van 0 moet beginnen als hij 2x achtereen een 1 gooit ...
Dus als Jantje een 1 gooit, dan gooit Elke een 1, dan heeft Jantje een kans van 1/6 om te winnen, als hij weer een 1 gooit, heeft hij nadien nog altijd een kans van 1/6 om te winnen, maar als Elke bij haar tweede beurt een 2 gooit, moet zij weer van vooraf aan beginnen en heeft zij terug 2 beurten nodig om te kunnen winnen.

Klopt, Jantje heeft inderdaad iets meer kans om te winnen. Daarnaast maakt het ook een klein beetje uit wie er mag beginnen: degene die als eerste gooit heeft een voordeel, maar dat is niet zo groot als het verschil tussen 1-1 of 1-2 moeten gooien (ook als Elke mag beginnen heeft Jantje nog steeds het meeste kans om te winnen).

Mijn probleem is nu, hoe kan ik die kansen berekenen?
Je heeft hoeft het niet meteen te zeggen. Als je tijd en zin hebt, mag je altijd proberen het mij in stapjes uit te leggen en dat ik zelf probeer achter te komen ;)

Voor beide spelers zijn er 3 mogelijke staten waarin ze kunnen verkeren:
A = zojuist een 1 gegooid (dus ze hebben vervolgens een specifieke worp nodig om te winnen)
B = zojuist iets anders gegooid (dus ze moeten een 1 gooien om in toestand A te komen)
C = gewonnen

Het verschil is nu dat Jantje van A naar A kan gaan en Elke niet.

De toestand voor de eerste worp kun je voor beide opvatten als toestand B. Wat is nu de verwachtingswaarde van het aantal worpen om in toestand C te komen?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

Jorgen666

    Jorgen666


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 mei 2009 - 20:30

Het is inderdaad de bedoeling dat de twee getallen elkaar direct opvolgen.

WEL : 1 - 1 of 1 - 2
NIET : 1 - 4 - 1 of 1 - 4 - 2

Jantje heeft inderdaad de grootste kans om te winnen.

Ok, stel dat ze allebei verkeerd hebben gegooit.
De kans dat Jantje een 1 gooit is dus 1 / 6.
De kans dat Elke een 1 gooit is ook 1 /6.

De kans dat Jantje nadien een 2 gooit is ook 1/6.
De kans dat Elke nadien een 1 gooit is ook 1/6

Dus als ik dat nu zou berekenen kom ik allebei uit dat de kans 1/36 is voor beide ...
Maar Jantje heeft ook een kans van 1/6 dat hij terug bij het begin komt, door een 1 te gooien.

Beide gooiden een 1:
Jantje's kans om terug bij situatie A te komen is 1/6, de kans om te winnen 1/6, de kans om terug bij B te komen is 2/3.
Elke's kans om terug bij situatie A te komen is 0/6, de kans om te winnen is 1/6, de kans om terug bij B te komen is 5/6.

Wat nu ? ;)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures