Goniometrische formule vereenvoudigen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Goniometrische formule vereenvoudigen

hoe vereenvoudig je de uitdrukking cos (2x) - sin (2x) naar een uitdrukking met enkel sin(...) ? of meer algemeen, hoe vereenvoudig je een uitdrukking cos (alfa) - sin (alfa) naar een uitdrukking met enkel sin (...)? ik leg er de nadruk op dat wat volgt op cos (in dit voorbeeld 2x) gelijk is aan wat volgt op sin. dus de cos en de sin worden van dezelfde hoek genomen!

thx!

Gebruikersavatar
Berichten: 1.210

Re: Goniometrische formule vereenvoudigen

cos 2x= 1-2sin²x

algemeen: cos x= 1-2sin(1/2)x

of als je iets hebt met cos²x= 1-sin²x

Re: Goniometrische formule vereenvoudigen

ja, dat is allemaal juist, maar als je de formules voor dubbele hoek gebruikt, dan heb je 1 - 2 sin² (x) - 2 sin (2x). als je de formules voor dubbele hoek ook toepast op sin (2x) dan kom je nog meer termen uit.

en het is nu nét de bedoeling om uiteindelijk maar één enkele term meer over te houden, namelijk sin (...).

Berichten: 179

Re: Goniometrische formule vereenvoudigen

Ken je de formules van Simpson?

Gebruik die (en houd rekening met het feit dat sin(90 - x) = cos x).

Re: Goniometrische formule vereenvoudigen

idd! het lukt! bedankt!

Re: Goniometrische formule vereenvoudigen

Ik zit met hetzelfde probleem.

Maar ik kom echt niet tot een oplossing

zelfs niet met simpson, som-verschilformules en dubbele hoekforumules

Kan iemand me pls helpen?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Goniometrische formule vereenvoudigen

\(a \cos{(x)} + b \sin{(x)}\)
kan schreven worden als [1]
\(c \cos{(x+d)}\)
met
\(c=\sqrt{a^2+b^2}\)
en
\(d=\arctan{\left(-\frac{b}{a}\right)}\)
schrijf [1] uit met de som formule om c en d te vinden in a en b
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Goniometrische formule vereenvoudigen

*gast_Ruben_* schreef:Ik zit met hetzelfde probleem.

Maar ik kom echt niet tot een oplossing

zelfs niet met simpson, som-verschilformules en dubbele hoekforumules

Kan iemand me pls helpen?
Zit je met precies dezelfde opgave, of iets gelijkaardigs (wat dan precies)? Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer