Springen naar inhoud

[wiskunde] aantonen ongelijkheid


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Heezen

    Heezen


  • >250 berichten
  • 481 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 mei 2009 - 21:35

Beste WSF'ers,

Hier kom ik weer met een lastige opgave; Onderdeel 5.7.12e, aantonen van de ongelijkheid. ( de vorige delen zijn niet zo moeilijk).
Het wil maar niet lukken. Iemand die een hint zou kunnen geven?
http://www.math.uu.n.../CA4/sec5.7.pdf
bvd,
Heezen
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just fucked urself..
Correct me if I'm wrong.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 mei 2009 - 13:43

Hint : gebruik (5.7.1) :

LaTeX

Vind de bovengrens

Verborgen inhoud

LaTeX

voor het rechterlid.

#3

Heezen

    Heezen


  • >250 berichten
  • 481 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 mei 2009 - 20:26

Aargh ;), ik kom er gewoon niet uit :P

U zou me een groot plezier kunnen doen door wat duidelijker te zeggen hoe het moet..
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just fucked urself..
Correct me if I'm wrong.

#4

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 mei 2009 - 21:21

Uit (5.7.1) : LaTeX

Het rechterlid, RL, is

LaTeX

Aangezien LaTeX en LaTeX :

LaTeX

(want LaTeX ). Enfin,

LaTeX .

Beide termen in 't laatste lid van de lijn hierboven zijn positief, zodat

LaTeX

Neem 't supremum over LaTeX : LaTeX , en ziedaar : LaTeX .

Veranderd door yoralin, 13 mei 2009 - 21:22


#5

Heezen

    Heezen


  • >250 berichten
  • 481 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 mei 2009 - 21:48

Woow; ;) Bedankt!

Het gebruik van de driehoeksongelijkheid voor integralen kwam ik al op, - evenals de klassieke benadering |sin(..)|<=1.. eigenlijk was die helemaal niet zo moeilijk..
Maar ja, dat zeg ik altijd bij wiskunde sommen :P
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just fucked urself..
Correct me if I'm wrong.

#6

Heezen

    Heezen


  • >250 berichten
  • 481 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2009 - 15:03

Hmm, - b) lukt me toch niet.. Het deel met variatie van constanten.. Iemand die een idee heeft?
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just fucked urself..
Correct me if I'm wrong.

#7

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2009 - 15:42

Dat is is de gebruikelijke werkwijze toepassen :

de oplossing van de homogene is z(x) = c1 cos(x) + c2 sin(x).

(of net zo goed c3 cos(x-a) + c4 sin(x-a), waarmee c3 = z(a) en c4 = z'(a) afgelezen kunnen worden als we opleggen dat de particuliere oplossing yp(a) = 0 = yp'(a) heeft).

Enfin, eerst op zoek naar yp(x) = f1(x) cos(x) + f2(x) sin(x).

We krijgen het stelsel
(1) f1'(x) cos(x) + f2'(x) sin(x) = 0;
(2) -f1'(x) sin(x) + f2'(x) cos(x) = \mu z(x) /x^2

(1) eisen we gewoonlijk bij var.v/d constanten; (2) vinden we door yp(x) in te vullen in de diff.vgl.

Oplossen :

LaTeX en LaTeX .

Kortom : yp(x) = cox(x) * (een integraal met \sin \xi in de integrand) + sin(x) * (een integraal met - \cos \xi in de integrand)
en dit kan korter opgeschreven worden als yp(x) = een integraal met sin (x-\xi) in de integrand.

Bij deze particulere opl. is inderdaad z(a) = 0 = z'(a).

#8

Heezen

    Heezen


  • >250 berichten
  • 481 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2009 - 09:45

Bedankt,- alleen, bij f1(x) heb je de z(\chi) term vergeten lijkt het me wel..
Verder; kunt U motiveren waarom we (1) "gewoonlijk" eisen bij var. van constanten?
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just fucked urself..
Correct me if I'm wrong.

#9

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2009 - 17:12

z(\xi) was ik inderdaad vergeten.


Die gewoonte bij var. v/d constanten is om dat stelsel gemakkelijk te kunnen oplossen :
de oplossing van AX = B met X = (x1,...,xn) is xi = det(Mi)/(det A),
waarbij de matrix Mi = A waarin de i-de kolom vervangen werd door B. (Als det(A) niet nul is..)
Als er in B zo veel mogelijk nullen staan, zijn die eenvoudiger te berekenen.

Bij een n-de orde lineaire diff.vgl. is de algemene oplossing van de homogene diff.vgl. een lineaire combinatie van y1,...,yn, waarbij y1,...,yn lin.onafh. zijn.

Dan eisen we dat de (n-1) vergelijkingen LaTeX (k=0,...,n-2)

en de laatste LaTeX , met a_n(x) de coŽff. die bij y^{(n)} stond en R het rechterlid van de diff.vgl. (als die in de standaardvorm geschreven wordt...).

De determinant van het stelsel is de Wronskiaan W = W(y_1,...,y_n) [en die functie is nooit nul als de yk lin. onafh. opl. zijn van zo'n diff.vgl.] en de oplossingen

LaTeX ,

waarin de teller T = de Wronkiaan van de y_1, ..., y_n waarin y_i ontbreekt.

(De M_i, R, S en T zijn natuurlijk m'n eigen notaties; de W is "officieel".)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures