Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

M.B.

    M.B.


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 mei 2009 - 15:46

Hoe los je onderstaande differentiaalvergelijking ook alweer op?
LaTeX
Was er niets met een zogenoemde integrerende factor?
Levert de voorfactor bij de eerste afgeleide (die zelf een veranderlijke is) geen problemen op?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 mei 2009 - 15:51

LaTeX voorstellen : "Cauchy-Euler_equation" op Wikipedia(en)

#3

M.B.

    M.B.


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 mei 2009 - 16:12

Werkt inderdaad, bedankt.
Oplossing voor de ge´nteresseerden:
LaTeX

#4

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 mei 2009 - 16:16

Oplossing voor de ge´nteresseerden:
LaTeX


Euh, toch niet van die opgave (+ in de opgave bij f(x)/x^2 zal een - geweest zijn ?).

LaTeX , dus LaTeX en

LaTeX

Veranderd door yoralin, 13 mei 2009 - 16:18


#5

M.B.

    M.B.


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 mei 2009 - 16:29

Ik had een - teken inderdaad.

#6

M.B.

    M.B.


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 mei 2009 - 13:22

Als er nu nog een extra f(x) bijkomt zonder de 1/x▓, wat doe je dan?
Dan krijg je immers geen mooie vergelijking niet meer die je kan oplossen, omdat je de machten niet kan samenrapen...
LaTeX

#7

Dr.Gallons

    Dr.Gallons


  • >100 berichten
  • 119 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 mei 2009 - 15:56

Als er nu nog een extra f(x) bijkomt zonder de 1/x▓, wat doe je dan?
Dan krijg je immers geen mooie vergelijking niet meer die je kan oplossen, omdat je de machten niet kan samenrapen...
LaTeX

Dit is een bessel-vergelijking en heeft als oplossingen Bessel functies.

Bessel Differential Equation

#8

M.B.

    M.B.


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2009 - 10:27

Ah, juist, zo'n vieze oplossing.
Je kan ze inderdaad herschrijven in de vorm die ik het liefst hanteer:
LaTeX

Maar wat als er nu bij de x▓ term tussen haken nog een constante zit.
Blijft die oplossing dan dezelfde, of komt er ergens een extra argument bij in de Besselfunctie?

#9

M.B.

    M.B.


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2009 - 10:47

Excuses,

de oplossing staat onderaan de pagina van de link in de meer algemene vorm.
Het vergelijken van de twee leidt tot waarden van alpha, beta etc.

waarvoor dank.

#10

Dr.Gallons

    Dr.Gallons


  • >100 berichten
  • 119 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2009 - 12:41

Ah, juist, zo'n vieze oplossing.
...

Waarom zijn Bessel functies 'vieze' oplossingen? Ze zijn zeer vergelijkbaar met sinussen en cosinussen en dat zijn toch ook geen vieze oplossingen.

#11

M.B.

    M.B.


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2009 - 12:51

De rekenregels zijn iets omslachtiger.
Plus het feit dat je niet altijd een mooie compacte uitdrukking hebt voor ze, buiten een zeer algemene J_n of Y_n
Voor de sferische besselfuncties bestaan die, maar niet voor de 'gewone'.
Niet dat ik een hekel aan ze heb, maar er wordt te weinig mee gewerkt, waardoor je ze eerder als een soort exotische functie gaat beschouwen, wat ze inderdaad niet is.

#12

M.B.

    M.B.


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2009 - 13:36

Verder zou ik graag het volgende berekenen
LaTeX
Dit levert 0/0 dus de l'hopital toepassen (teller en noemer afzonderlijk afleiden en dan terug de limiet proberen te nemen)
Wanneer ik de teller afleid naar n, kan ik dan de J_n(x) als constant beschouwen of niet?
Zoniet, wat is dan de afgeleide ervan?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures