Springen naar inhoud

[natuurkunde] golfvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Lapzwans

    Lapzwans


  • >100 berichten
  • 145 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 mei 2009 - 01:42

'Het superpositie principe stelt dat als f en g oplossingen zijn van de golfvergelijking, de som van deze functies, f + g, eveneens een oplossing is. We zagen eerder dat iedere functie van de vorm y(x,t) = f (x−vt) voldoet aan de golfvergelijking. Laat zien dat f + g inderdaad een oplossing is van de golfvergelijking.' [In een andere vraag wordt gegeven y(x,t) = g(x+vt)]

Ik moet de twee vergelijkingen gewoon invullen in de golfvergelijking neem ik aan, maar ik weet niet precies hoe. Krijg ik dan LaTeX en LaTeX o.i.d.?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 mei 2009 - 01:52

Ik moet de twee vergelijkingen gewoon invullen in de golfvergelijking neem ik aan, maar ik weet niet precies hoe.

De twee vergelijkingen? Er wordt gevraagd te laten zien dat een functie voldoet aan de golfvergelijking. Oftewel: stop de functie h=f+g in de golfvergelijking en laat zien dat dit voldoet.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 14 mei 2009 - 06:54

Ik moet de twee vergelijkingen gewoon invullen in de golfvergelijking neem ik aan, maar ik weet niet precies hoe. Krijg ik dan LaTeX

en LaTeX o.i.d.?

Het gaat om een willekeurige lineaire combinatie: h(x,t) = Acos(kx - ωt) + Bsin(kx - ωt)

#4

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 mei 2009 - 07:10

Heb je deze vorm gezien?
LaTeX

Hierin kan je dit gemakkelijk invullen, en via eigenschappen van afgeleiden dit bewijzen

Veranderd door Tommeke14, 14 mei 2009 - 07:11


#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 mei 2009 - 11:34

Het gaat om een willekeurige lineaire combinatie: h(x,t) = Acos(kx - ωt) + Bsin(kx - ωt)

Nee. Het gaan om de functie f+g. Die cosinus en sinus verzin je zelf. Het punt van de opgave is nu juist om te laten zien dat iedere functie van de vorm Af(x-vt)+Bg(x+vt) voldoet aan de golfvergelijking: een golf die naar links loopt en een golf die naar rechts loopt. De verdere vorm van f en g maakt daarbij niets uit, alleen de afhankelijkheid (x-vt) en (x+vt) is relevant.

Het is echt een kwestie van de opgave letterlijk lezen en uitvoeren: stop h=f(x-vt)+g(x+vt) in de golfvergelijking en werk hersenloos uit.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

Lapzwans

    Lapzwans


  • >100 berichten
  • 145 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 mei 2009 - 14:19

Ah, het is dus inderdaad nogal simpel, bedankt.

LaTeX

#7

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 mei 2009 - 17:55

Op het eerste zicht klopt dat niet... ale, het is toch vreemde constructie
eerder:

LaTeX
Afgeleide van som is som van afgeleide dus:
LaTeX
h en g zijn golven waarvoor de golfvergelijking geldt, dus je krijgt 0 + 0 = 0

#8

Lapzwans

    Lapzwans


  • >100 berichten
  • 145 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 mei 2009 - 18:28

Aannemende dat je moet die h juist f bedoelt, in je eerste vergelijking zeg je dat de tweede afgeleide van f + g naar de tijd gelijk is aan de tweede afgeleide van f + g naar de tijd maal 1/v≤. Dat lijkt me ook niet te kloppen, dat moet toch de tweede afgeleide van f + g naar x zijn?

Veranderd door Lapzwans, 14 mei 2009 - 18:34


#9

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 mei 2009 - 18:42

oops, je hebt gelijk, er zijn idd afgeleiden naar x bij
(ik had het beetje te letterlijk gekopieerd van jouw post)
en ja, f is hier h

LaTeX

zo klopt het wel...

Veranderd door Tommeke14, 14 mei 2009 - 18:42


#10

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 mei 2009 - 00:00

Ah, het is dus inderdaad nogal simpel, bedankt.

LaTeX

Typfoutje denk ik (t->x)
Volledig uitgschreven:

LaTeX
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#11

Lapzwans

    Lapzwans


  • >100 berichten
  • 145 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 mei 2009 - 18:09

Inderdaad, die t moest x zijn en dan klopt hij.

Veranderd door Lapzwans, 15 mei 2009 - 18:12






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures