Springen naar inhoud

Een lust voor het oog... Bewijs sqrt[2]


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Pollop XXIII

    Pollop XXIII


  • >100 berichten
  • 145 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2005 - 19:12

in vgl met anders is er maar weinig activiteit op het wiskunde forum...
om jullie wiskundige honger toch te stillen, hier nog iets dat ik pas tegenkwam, leuk bewijs, en knalgoed gevonden vind ik.

Het gaat om het bewijs dat :shock: 2 een irrationaal getal is. echt tof, ik wou het gewoon met jullie delen, gedeelde leut is dubbele leut of bestaat dat spreekwoord niet?
hier is de link: http://nl.wikipedia...._irrationaal_is

Voila dat was eigenlijk alles wat ik kwijt wou. Heeft er nog iemand mooie bewijzen of zo waar we van kunnen meegenieten?
Jan Vonk

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 juni 2005 - 19:28

Dat is een (redelijk bekend) bewijs voor de irrationaliteit van [wortel]2, erg leuk inderdaad.

Bewijzen dat pi irrationaal is bleek een stuk minder evident :shock:

#3


  • Gast

Geplaatst op 13 juni 2005 - 19:55

Ik denk dat de minieme activiteit te maken heeft met het feit dat men zich in de examenperiode begeeft...

Ik zit allessinds tot men oren over in de Numerieke Analyse, en leuk is iets anders...

Greets :shock:

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 juni 2005 - 20:06

Ik heb net vandaag m'n examen analyse (geen numerieke) gehad, de professor leek goed gezind, maar bleek niet zo genereus met de cijfers ;o)

#5

Anthrax

    Anthrax


  • >250 berichten
  • 486 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2005 - 20:23

dat bewijs van wortel 2 is dat geen standaard leerstof van het 3de middelbaar? ik meen dede dat vorig jaar gezien te hebben

#6

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2005 - 20:23

ikke vandaag lineaire algebra, morgen opnieuw... hel(p)

#7

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2005 - 20:24

dat bewijs van wortel 2 is dat geen standaard leerstof van het 3de middelbaar? ik meen dede dat vorig jaar gezien te hebben


:s ja? ik toch nie gezien toen ze..

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 juni 2005 - 20:26

Het is zeker niet verplicht (leerplan), maar het zou best kunnen dat de leerkracht dat ziet op het moment dat je wat bewijstechnieken moet leren.

Lineaire algebra had ik enkel in het eerste semester en ik was er (niet heel erg ruim, maar toch) door dus daar ben ik van af :shock:

#9

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2005 - 20:31

Het is zeker niet verplicht (leerplan), maar het zou best kunnen dat de leerkracht dat ziet op het moment dat je wat bewijstechnieken moet leren.

Lineaire algebra had ik enkel in het eerste semester en ik was er (niet heel erg ruim, maar toch) door dus daar ben ik van af :shock:


arg.. bij ons is algebra hťt buisvak, prof die veel te slim is, 100+ bewijzen, oefeningen die vaak onoplosbaar lijken... zulle zien, hopelijk is het niet meer voor mij int groot verlof

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 juni 2005 - 20:34

Ja, dat heb je met algebra. Dat is het 'stellingen-vak' bij uitstek. Mijn cursussen waren dan ook een opeenvolging van 'Stelling', 'Bewijs', af en toe eens 'Definitie' en met een beetje geluk eens een 'Voorbeeld' :shock: Ik denk dat dat wel eigen is aan het vak...

Algebra was op zich misschien moeilijker (de theorie vaak abstracter), maar analyse is (hier althans) een stuk meer.

#11

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 juni 2005 - 20:53

Edit Math: poeh heren, we beginnen met het bewijs van [wortel]2, maar dwalen wel erg snel en langdurig af...
Ik laat het staan, het kan ook wel een keertje, maar let hierop!

PS. Pollop XXIII: geef ook een passendere titel op, nu weet je niet wat er in de thread staat en dat is lastiger zoeken later!
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#12


  • Gast

Geplaatst op 14 juni 2005 - 10:06

in vgl met anders is er maar weinig activiteit op het wiskunde forum...  
om jullie wiskundige honger toch te stillen, hier nog iets dat ik pas tegenkwam, leuk bewijs, en knalgoed gevonden vind ik.

Het gaat om het bewijs dat  :shock: 2 een irrationaal getal is. echt tof, ik wou het gewoon met jullie delen, gedeelde leut is dubbele leut of bestaat dat spreekwoord niet?  
hier is de link: http://nl.wikipedia...._irrationaal_is

Voila dat was eigenlijk alles wat ik kwijt wou. Heeft er nog iemand mooie bewijzen of zo waar we van kunnen meegenieten?

mooier zou ik dit niet noemen..maar wel merkwaardig, hierin zie je weer terug een belangrijke kenmerk van de verzameling van gehele positieve getallen N.

stel dat [wortel]2=p/q (p,q) in NxN*
n een geheel getal zodat n<p/q<n+1
dus 2q≤-npq=p≤-npq
dus p/q=(2q-n)/(p-nq)
stel p'=2p-np en q'=p-nq
dus [wortel]2=p/q=p'/q' waarbij 0<q'<q
als je dezelfde procedure herhaalt bij p' en q', vind je weer p'' en q'' zodat 0<q''<q'<q
en op deze manier vind je oneindig veel gehele positieve getallen q,q',q'',.... zodat ...<q''<q'<q
en dat is onmogelijk in N want N heeft een kleinst getal 0
dus [wortel]2 gen geen rationale getal zijn.

#13


  • Gast

Geplaatst op 14 juni 2005 - 10:19

Numerieke is anders ook wel een pakje. Ik haat dan de zin: het is logisch dat dan...

Want soms is dat echt zo logisch niet.. :shock:

Bonne Chance.

En dat vierkantswortel bewijs is een standaard bewijs he. Zo zijn er nog bv dat 0.9999 = 1 bijvoorbeeld (ik denk dat dat zelfs bij een van de posten hieronder staat).

Btw, ik vind alle bewijzen behorende tot de discrete wiskunde leuk !

Greets

#14

aaargh

    aaargh


  • >1k berichten
  • 1279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2005 - 14:41

Vreselijk bewijs. Pas het een beteje aan en sqrt(4) = 2 is ook irrationaal!

#15

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 juni 2005 - 15:05

stel dat [wortel]2=p/q        (p,q) in NxN*
n een geheel getal zodat n<p/q<n+1

Als p/q :shock: ;) dan bestaat zo'n n niet.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures