Een lust voor het oog... Bewijs sqrt[2]

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Gebruikersavatar
Berichten: 145

Een lust voor het oog... Bewijs sqrt[2]

in vgl met anders is er maar weinig activiteit op het wiskunde forum...

om jullie wiskundige honger toch te stillen, hier nog iets dat ik pas tegenkwam, leuk bewijs, en knalgoed gevonden vind ik.

Het gaat om het bewijs dat :shock: 2 een irrationaal getal is. echt tof, ik wou het gewoon met jullie delen, gedeelde leut is dubbele leut of bestaat dat spreekwoord niet?

hier is de link: http://nl.wikipedia.org/wiki/Bewijs_dat_wo..._irrationaal_is

Voila dat was eigenlijk alles wat ik kwijt wou. Heeft er nog iemand mooie bewijzen of zo waar we van kunnen meegenieten?
Jan Vonk

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Een lust voor het oog... Bewijs sqrt[2]

Dat is een (redelijk bekend) bewijs voor de irrationaliteit van [wortel]2, erg leuk inderdaad.

Bewijzen dat pi irrationaal is bleek een stuk minder evident :shock:

Re: Een lust voor het oog... Bewijs sqrt[2]

Ik denk dat de minieme activiteit te maken heeft met het feit dat men zich in de examenperiode begeeft...

Ik zit allessinds tot men oren over in de Numerieke Analyse, en leuk is iets anders...

Greets :shock:

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Een lust voor het oog... Bewijs sqrt[2]

Ik heb net vandaag m'n examen analyse (geen numerieke) gehad, de professor leek goed gezind, maar bleek niet zo genereus met de cijfers ;o)

Gebruikersavatar
Berichten: 486

Re: Een lust voor het oog... Bewijs sqrt[2]

dat bewijs van wortel 2 is dat geen standaard leerstof van het 3de middelbaar? ik meen dede dat vorig jaar gezien te hebben

Berichten: 294

Re: Een lust voor het oog... Bewijs sqrt[2]

ikke vandaag lineaire algebra, morgen opnieuw... hel(p)

Berichten: 294

Re: Een lust voor het oog... Bewijs sqrt[2]

dat bewijs van wortel 2 is dat geen standaard leerstof van het 3de middelbaar? ik meen dede dat vorig jaar gezien te hebben


:s ja? ik toch nie gezien toen ze..

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Een lust voor het oog... Bewijs sqrt[2]

Het is zeker niet verplicht (leerplan), maar het zou best kunnen dat de leerkracht dat ziet op het moment dat je wat bewijstechnieken moet leren.

Lineaire algebra had ik enkel in het eerste semester en ik was er (niet heel erg ruim, maar toch) door dus daar ben ik van af :shock:

Berichten: 294

Re: Een lust voor het oog... Bewijs sqrt[2]

TD schreef:Het is zeker niet verplicht (leerplan), maar het zou best kunnen dat de leerkracht dat ziet op het moment dat je wat bewijstechnieken moet leren.

Lineaire algebra had ik enkel in het eerste semester en ik was er (niet heel erg ruim, maar toch) door dus daar ben ik van af :shock:
arg.. bij ons is algebra hét buisvak, prof die veel te slim is, 100+ bewijzen, oefeningen die vaak onoplosbaar lijken... zulle zien, hopelijk is het niet meer voor mij int groot verlof

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Een lust voor het oog... Bewijs sqrt[2]

Ja, dat heb je met algebra. Dat is het 'stellingen-vak' bij uitstek. Mijn cursussen waren dan ook een opeenvolging van 'Stelling', 'Bewijs', af en toe eens 'Definitie' en met een beetje geluk eens een 'Voorbeeld' :shock: Ik denk dat dat wel eigen is aan het vak...

Algebra was op zich misschien moeilijker (de theorie vaak abstracter), maar analyse is (hier althans) een stuk meer.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.460

Re: Een lust voor het oog... Bewijs sqrt[2]

Edit Math: poeh heren, we beginnen met het bewijs van [wortel]2, maar dwalen wel erg snel en langdurig af...

Ik laat het staan, het kan ook wel een keertje, maar let hierop!

PS. Pollop XXIII: geef ook een passendere titel op, nu weet je niet wat er in de thread staat en dat is lastiger zoeken later!
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

Re: Een lust voor het oog... Bewijs sqrt[2]

Pollop XXIII schreef:in vgl met anders is er maar weinig activiteit op het wiskunde forum...  

om jullie wiskundige honger toch te stillen, hier nog iets dat ik pas tegenkwam, leuk bewijs, en knalgoed gevonden vind ik.

Het gaat om het bewijs dat   :shock: 2 een irrationaal getal is. echt tof, ik wou het gewoon met jullie delen, gedeelde leut is dubbele leut of bestaat dat spreekwoord niet?  

hier is de link: http://nl.wikipedia.org/wiki/Bewijs_dat_wo..._irrationaal_is

Voila dat was eigenlijk alles wat ik kwijt wou. Heeft er nog iemand mooie bewijzen of zo waar we van kunnen meegenieten?
mooier zou ik dit niet noemen..maar wel merkwaardig, hierin zie je weer terug een belangrijke kenmerk van de verzameling van gehele positieve getallen N.

stel dat [wortel]2=p/q (p,q) in NxN*

n een geheel getal zodat n<p/q<n+1

dus 2q²-npq=p²-npq

dus p/q=(2q-n)/(p-nq)

stel p'=2p-np en q'=p-nq

dus [wortel]2=p/q=p'/q' waarbij 0<q'<q

als je dezelfde procedure herhaalt bij p' en q', vind je weer p'' en q'' zodat 0<q''<q'<q

en op deze manier vind je oneindig veel gehele positieve getallen q,q',q'',.... zodat ...<q''<q'<q

en dat is onmogelijk in N want N heeft een kleinst getal 0

dus [wortel]2 gen geen rationale getal zijn.

Re: Een lust voor het oog... Bewijs sqrt[2]

Numerieke is anders ook wel een pakje. Ik haat dan de zin: het is logisch dat dan...

Want soms is dat echt zo logisch niet.. :shock:

Bonne Chance.

En dat vierkantswortel bewijs is een standaard bewijs he. Zo zijn er nog bv dat 0.9999 = 1 bijvoorbeeld (ik denk dat dat zelfs bij een van de posten hieronder staat).

Btw, ik vind alle bewijzen behorende tot de discrete wiskunde leuk !

Greets

Gebruikersavatar
Berichten: 1.279

Re: Een lust voor het oog... Bewijs sqrt[2]

Vreselijk bewijs. Pas het een beteje aan en sqrt(4) = 2 is ook irrationaal!

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Een lust voor het oog... Bewijs sqrt[2]

Worst schreef:stel dat [wortel]2=p/q        (p,q) in NxN*

n een geheel getal zodat n<p/q<n+1
Als p/q :shock: ;) dan bestaat zo'n n niet.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Reageer