[Wiskunde] Differentiaalvergelijking
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
[Wiskunde] Differentiaalvergelijking
ik heb eigenlijk twee vragen
een algemene namelijk: is bij deze dv: y'=y^2 y (y van y^2) een variabele net als de veel gebruikte x of word hier met y de functie bedoeld
en wat is de de bijzondere oplossing van deze dv:
x*y*dx-(1+x^2)*dy=0
ik kom dan niet verder als het scheiden van de variabelen:
(x*dx)/(1+x^2)=dy/y (klopt dit? )
kan iemand mij de bijzondere oplossing geven van deze differtiaal vergelijking? als het kan in kleine stapjes?
p.s. 1: weet iemand of de antwoorden van het wiskunde boek "wiskunde voor hoger onderwijs deel 2" ook ergens digitaal te vinden zijn?
p.s. 2: zijn de bovenstaande vragen in de juiste rubriek geplaatst? of moetzenze bij huiswerk vragen. wil namelijk ook graag mee werken aan een net forum.
een algemene namelijk: is bij deze dv: y'=y^2 y (y van y^2) een variabele net als de veel gebruikte x of word hier met y de functie bedoeld
en wat is de de bijzondere oplossing van deze dv:
x*y*dx-(1+x^2)*dy=0
ik kom dan niet verder als het scheiden van de variabelen:
(x*dx)/(1+x^2)=dy/y (klopt dit? )
kan iemand mij de bijzondere oplossing geven van deze differtiaal vergelijking? als het kan in kleine stapjes?
p.s. 1: weet iemand of de antwoorden van het wiskunde boek "wiskunde voor hoger onderwijs deel 2" ook ergens digitaal te vinden zijn?
p.s. 2: zijn de bovenstaande vragen in de juiste rubriek geplaatst? of moetzenze bij huiswerk vragen. wil namelijk ook graag mee werken aan een net forum.
- Berichten: 7.224
Re: [Wiskunde] Differentiaalvergelijking
1) y' = y2
y = y(x), anders is y' gewoon nul.
2) (x dx)/(1+x2) = dy / y
d(1+x2) / 2(1+x2) = dy / y
Links en rechts integreren:
log(1+x2) / 2= log(y) + C
log[ (1+x2)] = log(y) + C
y(x) = A (1 + x2)
met A een onbepaalde constante die van de randvoorwaarden afhangt.
ps 2: Een beetje twijfelachtig in welk forum dit onderwerp thuishoort. Het is min of meer een huiswerkvraag, maar wel van enig niveau. Ik laat hem in ieder geval staan.
y = y(x), anders is y' gewoon nul.
2) (x dx)/(1+x2) = dy / y
d(1+x2) / 2(1+x2) = dy / y
Links en rechts integreren:
log(1+x2) / 2= log(y) + C
log[ (1+x2)] = log(y) + C
y(x) = A (1 + x2)
met A een onbepaalde constante die van de randvoorwaarden afhangt.
ps 2: Een beetje twijfelachtig in welk forum dit onderwerp thuishoort. Het is min of meer een huiswerkvraag, maar wel van enig niveau. Ik laat hem in ieder geval staan.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton