Springen naar inhoud

[wiskunde] telproblemen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

JamesHarrison

    JamesHarrison


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 mei 2009 - 17:06

Hoi iedereen, ik heb wel enkele vraagjes in verband met telproblemen. Ik zal altijd vermelden waar het probleem zich net stelt en wat ik zelf al heb en hoe ik daartoe kom. Elke hulp voor eender welke vraag wordt geapprecieerd en is uiteraard welkom! ^^

Vraag 1

Heel wat nummerplaten van wagens bestaan uit een lettergedeelte met drie lettes en een cijfergedeelte met drie cijfers. Omdat er bij dit soort nummerplaten speciale reglementeringen bestaan ivm de letters O, U en Q, sluiten we deze letters uit. Er blijven dan uit ons alfabet van 26 letters nog 4 klinkers (A, E, I, Y) en 19 medeklinkers over.
a) Hoeveel nummerplaten kunnen uitgereikt worden?
b) Hoeveel nummerplaten kunnen uitgereikt worden als elk symbool (cijfer of letter) slechts 1x mag voorkomen?

Mijn antwoord voor a) V = een variatie (3 uit 23) x een variatie (3 uit 10) = 1771 x 120 = 212520

voor b is mijn redenering de volgende) Om te voorkomen dat eenzelfde meerdere keren voorkomt, gaan we als volgt te werk (gb = gedeetelijke beslissing, sb = samengestelde beslissing)

1e GB: kiezen van een letter: variatie (1 uit 23)
2de GB: kiezen van een letter: variatie (1 uit 22)
3de GB: kiezen van een letter: variatie (1 uit 21)
4de GB: kiezen van een eerste cijfer: variatie (1 uit 10)
5de GB: kiezen van een tweede cijfer: variatie (1 uit 9)
6de GB: kiezen van een derde cijfer: variatie (1 uit 8)
----------------------------------------------------------------
SB: opstellen van de nummerplaat: V = V1 x V2 x V3 x V4 x V5 x V6 = 7650720

Probleem: het tweede getal is groter, dus dit kan sowieso niet kloppen aangezien er bij b zelfs een restrictie is

Vraag 2
Bert, Camiel, Tinka en Veerle zijn leerlingen uit een zelfde klas die alle vier in de maand april verjaren.
a) Hoeveel mogelijkheden zijn er voor hun vier verjaardagen?
b) Hoeveel mogelijkheden zijn er als je weet dat het 4 verschillende dagen zijn?
c) Als je weet dat Bert op 10 april jarig is, hoeveel mogelijkheden zijn er dan voor de vier verjaardagen?

Mijn antwoord voor a) een variatie (4 uit 30) = 657720?

b) heb ik nog niet gevonden, maar ik vermoed dat het als volgt gaat: voor de eerste verjaardag krijgen we alle mogelijkheden en vervolgens telkens de mogelijkheid - 1 dag. Dus vertrekkend vanuit het antwoord bij a en dan telkens verminderen:

657720 - (variatie van 3 uit 29) - (variatie van 2 uit 28) - (variatie van 1 uit 27) = 635013?

c) dit weet ik niet, je stelt er eentje voorop, maar dan?

Vraag 3: Een delegatie bestaat uit 7 Britten en 5 Fransen.
a) Hoeveel groepjes van 6 personen kun je hiermee vormen?
b) Hoeveel grouepjes bestaan uit 3 Britten en 3 Fransen?

Mijn antwoord voor a) de volgorde waarin deze mensen gekozen worden is niet belangrijk (vermoed ik toch?), dus we kunnen een combinatie toepassen waardoor we een combinatie van 6 uit 12 krijgen, dus 924

b) we kiezen drie vlamingen: combinatie van 3 uit 7 = 35
we kiezen drie walen: combinatie van 3 uit 5 = 10
--> groepje met productregel = 35 x 10 = 350

Bij vele spelletjes met een stel van 52 kaarten, krijg je 13 kaarten.
a) Hoeveel mogelijkheden zijn er om uit 52 kaarten er 13 te trekken (zonder terugleggen)?
b) Hoeveel mogelijkheden zijn er met precies drie azen?

a) een combinatie van 13 uit 52: 6,350135596 x 10^11

b) deze vraagformulering snap ik niet zo goed: willen we nu net drie azen trekken uit het dek, of moeten de drie azen deel uitmaken van die 13 kaarten? Ik vermoed het laatste, waardoor je dus eerst 4 azen aan de kant zou moeten leggen, er hieruit 3 moet trekken, en dan nog 10 andere kaarten trekken uit 48? Ook met combinaties dan, en dan het product van deze twee uitkomsten vermoed ik?

Laatste vraag: Maak met de cijfers 1,2,3,4,5,6 en 7 natuurlijke getallen van 5 verschillende cijfers.
a) Hoeveel getallen kan je maken?
b) Hoeveel van die getallen beginnen met 4 en eindigen niet op 5?

Mijn antwoord voor a) een variatie van 5 uit 7, dus: 2520
b) We berekenen eerst al de getallen die met 4 beginnen en trekken hierna het aantal getallen die wel op 5 eindigen binnen deze categorie af. Maar hoe kunnen we dit vertalen naar variatie/permutatie of combinatie?

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ik weet dat het veel is, maar ik vraag jullie natuurlijk zeker niet om alles op te lossen voor mij. Hier en daar een tip op mijn vragen of een correctie voor mijn antwoorden zou erg nuttig zijn. Ik dank jullie alvast voor jullie moeite!

Groetjes, James.

Veranderd door JamesHarrison, 15 mei 2009 - 17:07


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 15 mei 2009 - 17:15

Vraag 1
Heel wat nummerplaten van wagens bestaan uit een lettergedeelte met drie lettes en een cijfergedeelte met drie cijfers. Omdat er bij dit soort nummerplaten speciale reglementeringen bestaan ivm de letters O, U en Q, sluiten we deze letters uit. Er blijven dan uit ons alfabet van 26 letters nog 4 klinkers (A, E, I, Y) en 19 medeklinkers over.
a) Hoeveel nummerplaten kunnen uitgereikt worden?

Je hebt echt een telprobleem: 26 - 3 = 23 toegestane letters.
Bij a) kom ik uit bij 23 x 23 x 23 x 10 x 10 x 10 = ... .

#3

JamesHarrison

    JamesHarrison


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 mei 2009 - 17:23

Ik heb toch staan dat uit het alfabet van 26 letters er nog 19+4 = 23 overblijven? Wat bedoel je met het feit dat ik ergens daar een telfout in maak?

#4

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 15 mei 2009 - 17:32

Ik heb toch staan dat uit het alfabet van 26 letters er nog 19+4 = 23 overblijven? Wat bedoel je met het feit dat ik ergens daar een telfout in maak?

Excuus, foutje bij mij!

#5

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 mei 2009 - 17:33

1.a is fout. Je ziet al direct dat het niet deelbaar is door 1000
2.a is ook fout, daar moet het 30^4 zijn

Veranderd door stoker, 15 mei 2009 - 17:36


#6

JamesHarrison

    JamesHarrison


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 mei 2009 - 17:36

Ik neem aan dat dan 1a) wel degelijk gelijk is aan 23 x 10 = 12167000

Maar hoe kom je hier precies aan?

#7

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 mei 2009 - 17:38

op de eerste plaats heb je 10 mogelijkheden, op de tweede plaats ook, op de derde plaats ook, op de vierde plaats 23 ...

#8

JamesHarrison

    JamesHarrison


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 mei 2009 - 17:40

Ok ja, dat is erg dom van me (:

#9

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 mei 2009 - 18:22

Ik neem aan dat je genoeg op weg geholpen bent wat betreft de eerste vraag.

Vraag 2
Bert, Camiel, Tinka en Veerle zijn leerlingen uit een zelfde klas die alle vier in de maand april verjaren.
a) Hoeveel mogelijkheden zijn er voor hun vier verjaardagen?
b) Hoeveel mogelijkheden zijn er als je weet dat het 4 verschillende dagen zijn?
c) Als je weet dat Bert op 10 april jarig is, hoeveel mogelijkheden zijn er dan voor de vier verjaardagen?

Mijn antwoord voor a) een variatie (4 uit 30) = 657720?

Zoals stoker al zei, heb je hier niet te maken met een gewone variatie, maar met een herhalingsvariatie (bij de eerste vraag is het namelijk nog mogelijk dat er meerdere verjaardagen op dezelfde dag vallen).

b) heb ik nog niet gevonden, maar ik vermoed dat het als volgt gaat: voor de eerste verjaardag krijgen we alle mogelijkheden en vervolgens telkens de mogelijkheid - 1 dag.

Dat is een correcte redenering en dat is ook precies de formule voor een gewone variatie. Het antwoord op deze vraag is dus je (foutieve) antwoord op de vorige vraag. Zie je waarom?

c) dit weet ik niet, je stelt er eentje voorop, maar dan?

En verjaardag ligt nu vast, hoeveel mogelijkheden zijn er nu nog over voor de andere verjaardagen.

Vraag 3: Een delegatie bestaat uit 7 Britten en 5 Fransen.
a) Hoeveel groepjes van 6 personen kun je hiermee vormen?
b) Hoeveel grouepjes bestaan uit 3 Britten en 3 Fransen?

[...]

Ziet er correct uit, afgezien van het feit dat je het bij deelvraag b) opeens over Vlamingen en Walen hebt i.p.v. over Britten en Fransen.

Bij vele spelletjes met een stel van 52 kaarten, krijg je 13 kaarten.
a) Hoeveel mogelijkheden zijn er om uit 52 kaarten er 13 te trekken (zonder terugleggen)?
b) Hoeveel mogelijkheden zijn er met precies drie azen?

b) deze vraagformulering snap ik niet zo goed: willen we nu net drie azen trekken uit het dek, of moeten de drie azen deel uitmaken van die 13 kaarten? Ik vermoed het laatste, waardoor je dus eerst 4 azen aan de kant zou moeten leggen, er hieruit 3 moet trekken, en dan nog 10 andere kaarten trekken uit 48? Ook met combinaties dan, en dan het product van deze twee uitkomsten vermoed ik?

Ik vermoed dat inderdaad het laatste bedoeld wordt. Je voorgestelde oplossingsmethode lijkt me correct.

Laatste vraag: Maak met de cijfers 1,2,3,4,5,6 en 7 natuurlijke getallen van 5 verschillende cijfers.
a) Hoeveel getallen kan je maken?
b) Hoeveel van die getallen beginnen met 4 en eindigen niet op 5?

b) We berekenen eerst al de getallen die met 4 beginnen en trekken hierna het aantal getallen die wel op 5 eindigen binnen deze categorie af. Maar hoe kunnen we dit vertalen naar variatie/permutatie of combinatie?

Wat b) betreft, dat is een mogelijkheid. Om te beginnen: hoeveel getallen beginnen met een 4? (lees: er staat n cijfer vast, hoeveel moet je er nog bepalen?). Vervolgens hoeveel getallen beginnen met een 4 en eindigen met een 5? (lees: er staan twee cijfers vast, hoeveel moet je er nog bepalen?).

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures