Springen naar inhoud

[wiskunde] omwentelingslichamen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 mei 2009 - 13:12

Hallo,

y ;) x3

We laten de grafiek van deze functie om de rechte met vergelijking x=1 wentelen. Bereken bu het volume van het omwentelingslichaam dat ontstaat over het interval [0,1]

Ik dacht: pi*integraal van (x-1)^6 van 0 tot 1.
Dit is dus pi*((x-1)^7)/7 van 0 tot 1, dit is 0-(1/7), wat zeker niet klopt.

De uitkomst moet echter pi/10 zijn...

Kan iemand me aub helpen?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 mei 2009 - 16:31

y :P x3

dit lijkt me een wiskundige contaminatie ;)
ofwel x :P x3 ofwel y(x)= x3

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 mei 2009 - 17:40

Twee opmerkingen:
- je wentelt om een af evenwijdig met de y-as, niet evenwijdig met de x-as,
- je moet eerst de juiste verschuiving toepassen, dan het kwadraat nemen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 mei 2009 - 22:18

Bedankt!

Dus:

stap 1

We verschuiven de grafiek zo dat hij rond de y-as (x=0) wentelt, en niet langer rond x=1. Een verschuiving verandert de inhoud immers niet. Het gaat om een verschuiving naar links. De vergelijking wordt dan LaTeX . Het integratie-interval op de x-as wordt nu [-1,0], op de y-as is dit [0,1]. De functie herschrijven we als LaTeX

stap 2

We vullen de formule LaTeX toe. Ingevuld geeft dit LaTeX .
Dit geeft LaTeX .
LaTeX
En dat is 0, en niet LaTeX ;)

Kan iemand me mijn fout aanduiden aub?
Dank bij voorbaat!
PS: Wat doe ik verkeerd bij de Latex-code dat mijn haakjes op een verschillend niveau staan?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 mei 2009 - 22:23

Allemaal goed tot en met:

We vullen de formule Bericht bekijken

PS: Wat doe ik verkeerd bij de Latex-code dat mijn haakjes op een verschillend niveau staan?

Om meer dan ťťn teken in een exponent te zetten, moet je accolades gebruiken; dus x^{...}.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 mei 2009 - 22:49

Bedankt!
Dit geeft:

LaTeX
LaTeX

Ook Mathematica gaf dit, maar zonder tussenstappen.
Integrate[y^(2/3) - 2*y^(1/3) + 1, {y, 0, 1}] levert 1/10
LaTeX
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 mei 2009 - 22:51

Je vergeet de pi mee te spelen, antwoord is dus pi/10.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures