Springen naar inhoud

Berekenen van het totaal aantal mogelijke uitkomsten bij een trekking van ballen uit een doos


  • Log in om te kunnen reageren

#1

student1050

    student1050


  • >25 berichten
  • 43 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2009 - 15:37

Ik zit met het volgende probleem,

ik zou graag in staat zijn het aantal mogelijkheden uit te rekenen van een trekkingsexperiment met gekleurde ballen uit een doos met de combinatieleer, dus niet met kansverdelingen!
Het aantal mogelijke uitkomsten van het experiment hangt af van een aantal voorwaarden.
Ik zoek voor alle gevallen (ik som ze hieronder op), d.w.z. andere voorwaarden voor het experiment, een FORMULE om dat geval te kunnen oplossen. De formule moet kunnen worden toegepast op elk trekkingsexperiment zolang de gegeven voorwaarden altijd dezelfde zijn.

Het zal hier STEEDS gaan over trekkingsexperimenten waarvan ten minstens twee ballen dezelfde kleur hebben (vb. in de doos zitten 8 witte, 5 rode ballen en 4 zwarte). Als alle ballen verschillende kleuren hebben, zijn er eenvoudige basisformules om het aantal mogelijkheden uit te rekenen en deze ken ik al.

1. Op hoeveel mogelijke manieren kan je de ballen trekken als:
+ minstens twee ballen dezelfde kleur hebben!
+ de volgorde NIET belangrijk is (bvb.: trek een witte en dan een rode bal = trek een rode en dan een witte bal)
+ we de ballen NIET terugleggen
+ we trekken minstens 2 ballen en maximaal n-1 ballen met n = totaal aantal ballen

speciaal geval van het bovenstaande:

2. Op hoeveel mogelijke manieren kan je de ballen trekken als:
+ minstens twee ballen dezelfde kleur hebben!
+ de volgorde NIET belangrijk is (bvb.: trek een witte en dan een rode bal = trek een rode en dan een witte bal)
+ we de ballen NIET terugleggen
+ we trekken n ballen met n = totaal aantal ballen

De oplossing zal hier dezelfde zijn als het vorige geval maar met een factor minder in de noemer.

3. Op hoeveel mogelijke manieren kan je de ballen trekken als:
+ minstens twee ballen dezelfde kleur hebben!
+ de volgorde WEL belangrijk is (bvb.: trek een witte en dan een rode bal ≠ trek een rode en dan een witte bal)
+ we de ballen NIET terugleggen
+ we trekken minstens 2 ballen en maximaal n-1 ballen met n = totaal aantal ballen

speciaal geval van het bovenstaande:

4. Op hoeveel mogelijke manieren kan je de ballen trekken als:
+ minstens twee ballen dezelfde kleur hebben!
+ de volgorde WEL belangrijk is (bvb.: trek een witte en dan een rode bal = trek een rode en dan een witte bal)
+ we de ballen NIET terugleggen
+ we trekken n ballen met n = totaal aantal ballen

De oplossing zal hier dezelfde zijn als in het vorige geval maar met een factor minder in de noemer.

|||OPMERKING: het teken "•" is een spatie (het forum laat niet toe meerdere onzichtbare spaties te zetten)|||

Geval 4. heb ik al zelf uitgevist, de oplossing is hier:

(n ) * (n-r1) * (n-r1-r2) * enz. met: n is totaal aantal ballen in de doos, r1 is aantal ballen van kleur 1, r2 aantal
(r1) ••(•r2 ) ••( ••r3 •) ••••••••••••ballen van kleur 2, r3 aantal ballen van kleur 3, enz.

^
|| ••••••••••••••••••••••••••••••r1
staat voor de combinatieregel: C
•••••••••••••••••••••••••••••••• n


Om alles aanschouwelijk te maken, een voorbeeld:

"beschouw het een doos met 2 witte, 1 rode en 2 zwarte ballen"

Voor geval 1. krijg je als eindoplossing 5 als je twee ballen trekt, 5 als je drie ballen trekt en 3 als je vier ballen trekt.
Voor geval 2. krijg je als eindoplossing 1 (je trekt 5 ballen).
Voor geval 3. krijg je als eindoplossing 6 als je twee ballen trekt, 15 als je drie ballen trekt en 30 als je vier ballen trekt.
Voor geval 4. krijg je als eindoplossing 30 (je trekt 5 ballen).
Als je de formule die ik hierboven gaf voor 4. gebruikt krijg je inderdaad:
(5) * (3) * (2) = 30
(2) ••(1) ••(2)


Alvast bedankt voor de hulp

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.




0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures