[wiskunde] reeksen en convergentie

abel

Hallo iedereen!

Ik was examenvragen aan het oplossen van vorige jaren, toen ik op dit stuitte. Sorry, ik kan niet in latex typen.

Onderzoek de convergentie voor volgende reeks.

Code: Selecteer alles

oneindig

sommatieteken [(x²+1)/(5)]^n

n=0

Ik doe dit dus door de convergentiestraal te bepalen:

de limiet gaande van n naar +oneindig voor |5^(n+1)/5^n|, wat dus 5 is.

Als ik dit dan uitschrijf moet kloppen:

-5 < x²+1 < 5

of ook:

sqrt(-6) < x < 4

Maar hoe kan dit? Een wortel uit -6 nemen is verboden, dus hoe moet ik dit convergentie-interval dan opvatten?

Groetjes,

abel.

Klintersaas

Ik begrijp niet goed wat je doet. Je wilt dus het convergentiegedrag onderzoeken van

\(\sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{x^2+1}{5}\right)^n\)

. Dat zou ik met (de uitgebreide vorm van) het convergentiekenmerk van d'Alembert doen. Ken je dat?

\(\lim_{n \to +\infty} \left|\frac{u_{n+1}}{u_n}\right| = \lim_{n \to +\infty}\left|\dfrac{\left(\dfrac{x^2+1}{5}\right)^n+1}{\left(\dfrac{x^2+1}{5}\right)^n}\right|\)

Voor de waarden van x waarvoor deze limiet kleiner is dan 1 convergeert de reeks, voor de waarden x waarvoor de limiet groter is dan 1 divergeert de reeks en voor de waarden van x waarvoor deze limiet gelijk is aan 1 dien je een apart onderzoek in te stellen.

TD

Hoe kom je erbij dat de convergentiestraal door die limiet gegeven wordt? Je reeks staat niet in de standaardvorm van een machtreeks. De verhouding van twee opeenvolgende termen is precies (x²+1)/5, wanneer is dit kleiner dan 1?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] reeksen en convergentie

[wiskunde] reeksen en convergentie

Re: [wiskunde] reeksen en convergentie

Re: [wiskunde] reeksen en convergentie