Springen naar inhoud

[wiskunde] kansen met kaarten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 mei 2009 - 20:52

Hallo

Ik zit met volgend probleem:

Hoe groot is de kans dat als je 52 kaarten verdeelt onder 4, ieder één aas krijgt?



Hoe druk je dan weer uit dat het niet uitmaakt wie welke aas heeft en dat alle andere kaarten willekeurig verdeeld mogen worden?

Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2009 - 22:29

ik denk LaTeX

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 mei 2009 - 22:48

Ik denk van niet, is dat niet de kans om de 4 azen achtereenvolgens uit de 52 kaarten te trekken?
De kans moet veel groter zijn, denk ik.

Toch bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2009 - 10:50

  • Op hoeveel verschillende manieren kun je 52 kaarten verdelen onder 4 personen?
  • Op hoeveel verschillende manieren kun je 4 azen verdelen onder 4 personen?
  • Op hoeveel verschillende manieren kun je 48 kaarten (zonder azen) verdelen onder 4 personen?

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 mei 2009 - 18:20

  • 52 kaarten verdelen onder 4 personen:

combinatie van 13 uit 52 vermenigvuldigd met een combinatie van 13 uit 39 vermenigvuldigd met een combinatie van 13 uit 26

  • vier azen verdeeld onder 4 personen

4!

  • 48 kaarten verdelen onder 4 personen:

combinatie van 12 uit 48 vermenigvuldigd met een combinatie van 12 uit 36 vermenigvuldigd met een combinatie van 12 uit 24


oplossing van het vraagstuk

[4! vermenigvuldigd met (combinatie van 12 uit 48 vermenigvuldigd met een combinatie van 12 uit 36 vermenigvuldigd met een combinatie van 12 uit 24 )] gedeeld door [combinatie van 13 uit 52 vermenigvuldigd met een combinatie van 13 uit 39 vermenigvuldigd met een combinatie van 13 uit 26]

Dit is 10,55 %
Klopt dit?

Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2009 - 18:40

  • vier azen verdeeld onder 4 personen
4!

Dit is correct, maar de rest lijkt me niet juist. Je dient 52 kaarten te verdelen over 4 personen. Elke persoon krijgt dus 13 kaarten, maar om tot de juiste oplossing te komen is het misschien makkelijker om het probleem om te draaien en te stellen dat aan elke kaart een persoon wordt toegewezen. Je hoort dus 52 keer één van de vier personen aan te duiden (de bezitter van elk van de 52 kaarten). Beschouw nu de volgende vragen:
  • Is de volgorde belangrijk? Het antwoord is ja. Als we de eerste kaart overeen laten komen met persoon 3, de tweede kaart met persoon 2, de derde kaart met persoon 4, de vierde kaart met persoon 1, de vijfde kaart opnieuw met persoon 3,... dan krijgen we een andere situatie dan bij bijvoorbeeld de verdeling persoon 2, persoon 4, persoon 1, persoon 3, persoon 2,...
  • Wordt er herhaald? Het antwoord is opnieuw ja. Aangezien we 52 kaarten moeten verdelen over 4 personen, wordt elke persoon 13 keer "gekozen".
  • Uit hoeveel "elementen" wordt er gekozen? Het antwoord is 4. We kiezen namelijk uit 4 personen.
  • Hoeveel maal wordt er gekozen? Het antwoord is 52. We kiezen namelijk 52 keer een persoon uit.
Dit alles komt overeen met een herhalingsvariatie van 4 elementen 52 aan 52. Hetzelfde voor de situatie waarbij de 48 overgebleven kaarten verdeeld worden over de 4 personen, dat is een herhalingsvariatie van 4 elementen 48 aan 48.

Je kans wordt dus LaTeX

EDIT: Wacht even, er zit een fout in mijn redenering. Ik heb er namelijk geen rekening mee gehouden dat mijn oplossingsmethode toelaat dat niet alle personen evenveel kaarten krijgen, terwijl dit wel de bedoeling is. Vergeet het bovenstaande dus maar even.

Veranderd door Klintersaas, 18 mei 2009 - 18:41

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2009 - 18:57

Hoe groot is de kans dat als je 52 kaarten verdeelt onder 4, ieder één aas krijgt?

{het aantal mogelijke verdelingen met ieder 1 aas} gedeeld door {het totaal aantal mogelijke verdelingen}

Begin met het verdelen van de azen. Op hoeveel verschillende manieren kun je ieder 1 aas geven?
Op hoeveel verschillende manieren kun je de overige kaarten verdelen?
Op hoeveel verschillende manieren kun je alle kaarten verdelen?

captain planet de antwoorden tot het uiteindelijke antwoord.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures