[wiskunde] rechte elliptische kegel

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

[wiskunde] rechte elliptische kegel

HAllo

Weet er iemand hoe je de inhoud van een rechte elliptische kegel berekent waarvan volgende gegevens geweten zijn

- vergelijking in vlak z=0 is x²/16+y²/9=1

- top is het punt T(0,0,5).

Ik moet de formule \( \int S(z) dz \) berekenen, gaande van 0 tot 5.

Kan iemand me deze S(z), dus deze opppervlakte, in functie van z geven?

Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] rechte elliptische kegel

De kegel wordt gegeven door een vergelijking van de vorm
\(\frac{{{{\left( {z - p} \right)}^2}}}{c} = \frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9}\)
Met je gegevens kan je p en c bepalen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: [wiskunde] rechte elliptische kegel

Dit geeft

p=5

c=25



\( \int S(z) dz \)

wordt

\( \int 12/25 (z-5)^3 dz \) gaande van 0 tot 5

= \(20 \pi \)

;) En dat is geen 6283,158 zoals het handboek aangeeft...

Kan iemand er aub nog eens naar kijken?

Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] rechte elliptische kegel

Dat was ook maar een aanzet om tot de vergelijking van de kegel te komen.

Hoe kom je erbij dat je het volume zou krijgen met die integraal...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: [wiskunde] rechte elliptische kegel

Wel, elke doorsnede is een ellips, de oppervlakte van een ellips is pi*a*b als de ellips in haar canonieke vergelijking staat.

Oneindige verfijning leverde de integraal. (Steeds kleiner wordende schijfjes in functie van de z-as).

Ik zie de fout niet echt (behalve dat de derde macht een tweedemacht moet zijn, maar dat was mistypt...

Het spijt me dat ik het niet begrijp ;-(
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] rechte elliptische kegel

Ik had niet verder gekeken omdat je zei dat het niet overeenkwam met je handboek, maar... ik vind ook 20*pi en dat is 62.831853... - schuif de komma twee plaatsen op en het handboek komt al in de buurt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer