[wiskunde] Driehoeken in cirkels

Dustin

Ik heb een schoolopdracht gekregen waar ik nog niet helemaal goed uitkom.

Driehoeken in cirkels

Als je een cirkel hebt getekend, kun je er allerlei driehoeken in tekenen, waarbij de drie hoekpunten precies op de cirkelomtrek liggen, dat is geen kunst!

Maar nu andersom: je hebt al een driehoek getekend en nu moet je een cirkel tekenen die precies door de drie hoekpunten gaat.

Vraag: hoeveel van zulke cirkels denk je dat er kunnen zijn?

Ga uit van een driehoek met zijden van 10, 11 en 14 cm.

Tip: Teken een lijnstuk AB van 8 cm en vervolgens een stuk of zes punten die net zover van A vandaan liggen als van B. Welk makkelijk punt zie je natuurlijk meteen?

Wat lever je in?

1. Een stappenplan om voortaan zon cirkel te vinden bij elke willekeurige driehoek.

2. De tekening als bewijs dat je stappenplan werkt

Beoordeling

De nette tekening: 4 punten

Het stappenplan: 5 punten

Kan iemand mij hier mee verder helpen, want de opdracht wordt voor mijn doen erg vaag uitgelegt. Misschien dat hier iemand er ervaring mee heeft ?

Klintersaas

Heb je zelf al een idee? Het is dus de bedoeling dat je de omgeschreven cirkel(s)* van de gegeven driehoek moet vinden.

Wat is je niveau?

* Hoeveel zijn dit er maximaal?

Patriick

Volgens mij (waarschijnlijk heb ik het fout) is er altijd maar één omschreven cirkel van een willekeurige driehoek, waarbij de hoekpunten op de cirkel liggen. Hierbij is het snijpunt van de zwaartelijnen van de zijden van de driehoek het middelpunt van de cirkel.

mathfreak

Volgens mij (waarschijnlijk heb ik het fout) is er altijd maar één omschreven cirkel van een willekeurige driehoek, waarbij de hoekpunten op de cirkel liggen. Hierbij is het snijpunt van de zwaartelijnen van de zijden van de driehoek het middelpunt van de cirkel.

Als je het woord zwaartelijn door middelloodlijn vervangt is je antwoord correct.

Klintersaas

Volgens mij (waarschijnlijk heb ik het fout) is er altijd maar één omschreven cirkel van een willekeurige driehoek, waarbij de hoekpunten op de cirkel liggen. Hierbij is het snijpunt van de zwaartelijnen van de zijden van de driehoek het middelpunt van de cirkel.

Dat klopt (de verbetering van mathreak in aanmerking genomen), maar dat was net een vraag uit de opdracht en bijgevolg iets dat de topicschrijver zelf moest vinden.

JelmerMVL

Mijn vraag sluit misschien niet helemaal mooi aan bij het onderwerp van dit topic, maar het is zo'n klein vraagje dat ik het overdreven vond er een nieuw topic voor aan te maken. Het gaat overigens wel over zwaartelijnen.

In mijn boek staat bij de stelling van de zwaartelijn het volgende:

De zwaartelijnen van een driehoek snijden elkaar in één punt dat de zwaartelijnen in de verhouding 1 : 2 verdeelt.

Klein vraagje: geldt dit voor alle zwaartelijnen van de driehoek of slechts voor één van de drie?

Flisk

Dat geldt voor alle zwaartelijnen.

JelmerMVL

Duidelijk.
Het lijkt dus gewoon in deze driehoek niet geheel op te gaan voor de lijn die komt vanaf de linkerzijde naar de hoek rechtsonder?

Afbeelding

Safe

Dustin schreef: Maar nu andersom: je hebt al een driehoek getekend en nu moet je een cirkel tekenen die precies door de drie hoekpunten gaat.

Kan je een lijnstuk AB tekenen en een punt M vinden zo dat een cirkel met middelpunt M door A en B gaat ...

Flisk

JelmerMVL schreef: Duidelijk.
Het lijkt dus gewoon in deze driehoek niet geheel op te gaan voor de lijn die komt vanaf de linkerzijde naar de hoek rechtsonder?

Dat komt gewoon omdat je lijnen niet kloppen. Een zwaartelijn gaat door het midden van de overstaande zijde. Je ziet al op het zicht dat dit niet perfect klopt voor bijvoorbeeld de linkerzijde. Ik heb je exacte tekening gekopieerd en met paint de pixelposities gebruikt als coördinaten. Ik kwam voor de linkerzijde volgende posities uit:
(75,9) hoekpunt boven, (45,87) snijpunt zwaartelijn, (22,153) hoekpunt onder.

Afstanden ertussen zijn respectievelijk 83,5 en 69,9. Dat is dus duidelijk niet gelijk aan elkaar. Dit bevestigt mijn vermoeden, de tekening klopt gewoon niet, de theorie wel

EDIT:
De onderste zijde ook maar eens gecheckt, daar is het verschil nog groter. Lengtes zijn 78,9 en 105,2. Je ziet ook duidelijk met het blote oog dat die niet aan elkaar gelijk zijn.

JelmerMVL

Ik heb de gehele afbeelding overigens van internet. Daarbij had ik even wat kritischer moeten zijn.

Wel bedankt voor je moeite!

tempelier

JelmerMVL schreef:Mijn vraag sluit misschien niet helemaal mooi aan bij het onderwerp van dit topic, maar het is zo'n klein vraagje dat ik het overdreven vond er een nieuw topic voor aan te maken. Het gaat overigens wel over zwaartelijnen.

In mijn boek staat bij de stelling van de zwaartelijn het volgende:

De zwaartelijnen van een driehoek snijden elkaar in één punt dat de zwaartelijnen in de verhouding 1 : 2 verdeelt.

Klein vraagje: geldt dit voor alle zwaartelijnen van de driehoek of slechts voor één van de drie?

Eigenlijk NIET.

Een zwaartelijn is een begrip uit de mechanica en is een lijn die door het zwaartepunt gaat.

In dat opzicht zijn er eigenlijk oneindig veel zwaartelijnen in een driehoek.

Wat we onder de wiskunde onder zwaartelijn verstaan is eigenlijk de mediaan en voort de drie medianen gaat het inderdaad op.

PS.

Voor de tetraeder is er een analoge stelling.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Driehoeken in cirkels

Driehoeken in cirkels

Re: Driehoeken in cirkels

Re: Driehoeken in cirkels

Re: Driehoeken in cirkels

Re: Driehoeken in cirkels

Re: Driehoeken in cirkels

Re: Driehoeken in cirkels

Re: Driehoeken in cirkels

Re: Driehoeken in cirkels

Re: Driehoeken in cirkels

Re: Driehoeken in cirkels

Re: Driehoeken in cirkels