Springen naar inhoud

Bewijs substitutieregel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

steven01

    steven01


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 mei 2009 - 16:47

De substitutieregel bij integraalrekening kan men bewijzen aan de hand van de kettingregel bij afgeleiden.

Uit LaTeX volgt:
LaTeX

Stel LaTeX .
Men kan dan bij afspraak zeggen dat LaTeX .
Of: LaTeX .

Maar in veel oefeningen zie ik dat men niet altijd een substitutie uitvoert met 't in functie van x'.
Men kan bijvoorbeeld LaTeX substitueren. En dan zoek men dt en vervangt men dat allemaal...
Hoe kan je bewijzen dat je dat mag doen? Je hebt deze stelling toch enkel bewezen voor 't in functie van x' ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 mei 2009 - 16:53

Niks houd je tegen om de stelling in de andere richting te gebruiken.
Lees het van rechts naar links, met dx = d(g(t)) = g'(t)dt en t = g(x).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 19 mei 2009 - 16:58

Dat kun je niet bewijzen, omdat dat niet mag.
Je kunt formuleren wanneer dat wel mag, maar waarom zoveel moeite doen.
Gewoon proberen en de uitkomst differentieren om te kijken of het klopt.

#4

steven01

    steven01


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 mei 2009 - 11:03

Niks houd je tegen om de stelling in de andere richting te gebruiken.
Lees het van rechts naar links, met dx = d(g(t)) = g'(t)dt en t = g(x).

Natuurlijk ;). Ik vind het zo frustrerend als ik zo'n simpele dingen niet opmerk!

Dat kun je niet bewijzen, omdat dat niet mag.
Je kunt formuleren wanneer dat wel mag, maar waarom zoveel moeite doen.
Gewoon proberen en de uitkomst differentieren om te kijken of het klopt.

Wat bedoel je met 'omdat dat niet mag'? Bedoel je dat mijn voorbeeld met LaTeX niet mag omdat er niet voor elke x-waarde er een corresponderende t-waarde is?

Veranderd door steven01, 21 mei 2009 - 11:03


#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 21 mei 2009 - 12:33

Voorbeeldje:
We willen LaTeX bepalen.
We gebruiken de substitutie LaTeX :
LaTeX .

Dus
LaTeX

Veranderd door PeterPan, 21 mei 2009 - 12:40


#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 21 mei 2009 - 12:44

Bij substituties moet je altijd bedacht zijn op discontinuiteiten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures