Uit
\(D(F(g(x)))=f(g(x))*g'(x)\)
volgt:\( \int {f(g(x))*g'(x)}dx = F(g(x)) + C\)
Stel \(g(x)=t\)
.Men kan dan bij afspraak zeggen dat
\(g'(x)}dx=d(g(x))\)
.Of:
\(\int {f(g(x))*g'(x)}dx = \int {f(t)*dt = F(t) + C \)
.Maar in veel oefeningen zie ik dat men niet altijd een substitutie uitvoert met 't in functie van x'.
Men kan bijvoorbeeld
\(t^2 + 3 = x\)
substitueren. En dan zoek men dt en vervangt men dat allemaal...Hoe kan je bewijzen dat je dat mag doen? Je hebt deze stelling toch enkel bewezen voor 't in functie van x' ?
. Ik vind het zo frustrerend als ik zo'n simpele dingen niet opmerk!