Springen naar inhoud

Hoe bereken je de booglengte van een sinusoide?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

bats

    bats


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2005 - 17:01

Stel y=sinx dus f(x)=sin(x) en je wilt de booglengte berekenen tussen 0 en 2pi, dus 1 periode van de sinusoÔde. Maar mijn vraag is hoe doe je dat precies?
Wel weet ik dat je iets krijgt met de stelling van phytagoras. Maar ik weet ook dat zo'n intergraal zich niet zomaar laat primitiveren, dus zou ik graag willen weten hoe je dat precies doet.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2005 - 17:52

ds/dt = ||dP/dt||

ds= ||dP/dt|| dt

s= int(||dP/dt||,0...2*Pi)

P= [t,sin(t)]
dP/dt= [1,cos(t)]

s= int(sqrt(1+cos(t)^2),t=0..2*Pi)

maple?


                    (1/2)          /1  (1/2)

                  4 2      EllipticE|- 2     |

                                    2       /
elliptische functies heb ik nog niet gezien, excusus...
mss mathworld?

#3

Nabuko Donosor

    Nabuko Donosor


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juni 2005 - 12:24

Een formule om de lengte van de kromme f(x) over het interval [a,b] te berekenen is int(sqrt(1+[f'(x)]≤) van a tot b. In jouw geval wordt dat dus int(sqrt(1+cos≤x)) van 0 tot 2pi. Die integraal is niet met primitieves oplossen. Je kan dan natuurlijk nog altijd numerieke methodes gebruiken. Met Derive kreeg ik 7.640395577.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 juni 2005 - 12:32

ds/dt = ||dP/dt||

                    (1/2)          /1  (1/2)

                  4 2      EllipticE|- 2     |

                                    2       /

Bedoel je 4[wortel]2 EllipticE([wortel]2/2) ?

Ik vind namelijk 4[wortel]2 EllipticE(1/2) :shock:

#5

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 juni 2005 - 12:46

Wat eventueel ook kan is de lengte uitdrukken als som van steeds kleinere stukjes, en daar de limiet van nemen:

limk[pijltje]:shock: ;) :?:((sin(2pi.gif(n+1)/k)-sin(2pi.gifn/k))2+(2pi.gif/k)2) :?: 7.64039557805548
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#6

bats

    bats


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juni 2005 - 22:52

Een formule om de lengte van de kromme f(x) over het interval [a,b] te berekenen is int(sqrt(1+[f'(x)]≤) van a tot b. In jouw geval wordt dat dus int(sqrt(1+cos≤x)) van 0 tot 2pi. Die integraal is niet met primitieves oplossen. Je kan dan natuurlijk nog altijd numerieke methodes gebruiken. Met Derive kreeg ik 7.640395577.



M.a.w. de booglengte van deze sinusoÔde is dus niet via analytische methode te berekenen, dus alleen numeriek?

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 juni 2005 - 22:57

Althans niet met de standaard elementaire functies.

#8

bats

    bats


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juni 2005 - 23:01

Althans niet met de standaard elementaire functies.


Maar met welke dan wel allemaal, naast numeriek? Ik bedoel is zoiets ook te berekenen via de Newton-Raphson methode of via een machtreeks?

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 juni 2005 - 23:36

Dat zijn ook benaderingsmethodes.
Ik doelde op de eerder genoemde elliptische functie.

#10


  • Gast

Geplaatst op 08 juli 2005 - 20:48

integraal van (1+f'(x))^1/2





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures