Springen naar inhoud

Ti-83 variance, fout?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2009 - 08:38

Op internet wordt evenals in mijn boek gesteld:
Covariantie(X, X) = Variantie(X) = SIGMA_x ^2

De formule voor covariantie is:
Covariantie(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y)
Gezien Covariantie(X, X) = VAR(X) geldt VAR(X) = E(X^2)-E(X)^2

Nu heb ik de volgende lijst:
L_1 = {2, 5, 7, 8, 7, 7}

Ik bereken de variantie als volgt:
MEAN(L_1 ^2) - MEAN(L_1)^2 = 4

Echter als ik de variantie bereken volgens de formule VARIANCE in de TI-83 ( 2nd - stats - MATH - optie 8 ) is:
VARIANCE(L_1) = 4.8

Na enig spelen met wat lijsten e.d. kom ik er achter dat je mijn berekende variance om kunt rekenen naar de variantie van de rekenmachine door de formule:
(n / (n - 1))(MEAN(L_1 ^2) - MEAN(L_1)^2) =
(6 / 5)(MEAN(L_1 ^2) - MEAN(L_1)^2) = 4.8

Echter hier zit een naar smaakje aan: is de rekenmachine hier niet gewoon fout? En mijn berekening van variantie gewoon goed, gezien zowel op wikipedia als in mijn boek de variantie anders wordt gedefinieerd dan nu uiteindelijk met die van de TI-83?

Veranderd door JWvdVeer, 20 mei 2009 - 08:46


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 mei 2009 - 08:52

Op wikipedia staat ook:

LaTeX

Ken je de bovenstaande relatie?
Quitters never win and winners never quit.

#3

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2009 - 09:17

Nee, die relatie ken ik niet? Het die maat ook variantie dan? M.a.w.: is de variance-functie voor meerdere uitleg vatbaar?

De formule die je aandraagt is gewoon direct een afgeleide van de formule waar ik op uit kwam. Maar kun je hier iets aan uitleggen dan?

#4

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 mei 2009 - 09:24

Zie hier.
Quitters never win and winners never quit.

#5

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2009 - 09:37

Okee, ik snap nu hoe we er aan komen:
LaTeX

Maar het bovenstaande heet dus SAMPLE VARIANCE terwijl de mijne VARIANCE heet?
En de SAMPLE VARIANCE kun je gebruiken voor een steekproef, en VARIANCE op populatieniveau. Alleen snap ik nu dus niet waarom je twee varianties moet gebruiken. Houdt dit ook in dat je nu twee standaardafwijkingen hebt? En welke moet je nu wanneer gebruiken?

M.a.w. ik snap niet wat ze bedoelen in het andere topic met:

Dit is helemaal in orde, maar wat is de achtergrond van je vraag? Wil je het exact weten dan is het bewijs wel te vinden in de aanbevolen sites. Moet je het weten dan idem.
In principe komt het erop neer dat je jouw definitie gebruikt bij een populatie, bv een klas leerlingen waarvan je (als docent) de standaardafwijking wil bepalen van cijfers bij een proefwerk.
De andere definitie moet je gebruiken als het een steekproef uit een populatie betreft, bv de stand. afw. van de cijfers van een steekproef (ter grootte n) van het schriftelijk eindexamen in een bepaald vak.
De theorie leert dat voor een 'zuivere schatter' van de st. dev. de tweede def de juiste is.


#6

Vladimir Lenin

    Vladimir Lenin


  • >250 berichten
  • 829 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 mei 2009 - 20:47

Nou de TI-83 heeft de variabelen een beetje geherdefinieerd, als je 1-var-stats bekijkt (in het menu stat (ťťntje naar rechts denk ik, ik heb nu geen Ti bij me)) je voegt je lijst als argument bij, dan krijg je een lijstje met allerlei waarden. En ze staan er allebei bij, maar volgens mij niet volgens de officiŽle benaming (voor zover deze uiteraard in de wiskunde bestaat)
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures