Springen naar inhoud

[wiskunde b] goniometrische functies probleem


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_WiskundeBer_*

  • Gast

Geplaatst op 20 mei 2009 - 15:07

Hoi allemaal,
Ik heb een beetje een probleem met goniometrische functies, ik weet dat de standaardfunctie is:
y = asinb(x-c) + d.
a staat voor de amplitude, b staat voor de periode (b = 2pi/periode), c voor de verschuiving naar links of naar rechts als het naar rechts is c > 1 en d voor de evenwichtsstand.
Ik vroeg me af, of je een functie kunt opstellen voor periodieke beweging waarvan de periode en dus b varieert? Kan iemand mij misschien hiermee helpen? Het is namelijk voor een Praktische Opdracht voor Wiskunde B, 4VWO. Ik onderzoek de sinusfunctie van een booster (op de kermis) daarvan verandert de snelheid en dus ook de rotatietijd en dus ook de periode van 1 golf en dus ook de b.

Zelf heb ik het volgende al bedacht:
De periode is ook te berekenen door: = 1/frequentie. De b kun je berekenen door: b = 2pi/periode dus: b = 2pi/(1/frequentie) = 2pi*frequentie/1 = 2pi*frequentie.
Ik denk dat het iets met snelheid heeft te maken dus geldt ook: v = s/t. v de snelheid (m/s), s de afstand (m) en t de tijd (s) voor de afstand van 1 rondje geldt: pi*diameter = pi*2*straal. Dus: v = (pi*2*straal)/t. Als de snelheid bekend is kan je de omlooptijd berekenen en dus de periode en dus b.


Kan iemand mij helpen?

Alvast bedankt!

Groetjes WiskundeBer
Schuine tekst is geedit!

Veranderd door WiskundeBer, 20 mei 2009 - 15:14


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 mei 2009 - 15:12

Kun je iets duidelijker zijn? Je kunt toch gewoon een tijdsafhankelijkheid in b stoppen: b=b(t)?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

*_gast_WiskundeBer_*

  • Gast

Geplaatst op 20 mei 2009 - 15:13

Ik heb zojuist de informatie wat gewijzigd ;)!

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 mei 2009 - 15:14

Als de periode geen constante is, zal b ook niet constant zijn. Je kan b functie van x maken, dan is er geen 'vaste periode' meer.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

*_gast_WiskundeBer_*

  • Gast

Geplaatst op 20 mei 2009 - 17:52

Als de periode geen constante is, zal b ook niet constant zijn. Je kan b functie van x maken, dan is er geen 'vaste periode' meer.

Als je dit doet, kan je dan die functie die je krijgt als b invullen in de die je nodig hebt?
Weet iemand toevallig hoe je de b als functie van x maakt?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 mei 2009 - 17:58

Misschien moet je de opgave wat verduidelijk, wat ik zei is maar heel algemeen...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Patriick

    Patriick


  • >25 berichten
  • 76 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2009 - 18:17

Als je y = asin(b(x-c)) + d hebt en je ervoor moet zorgen dat de b verandert, dan kan je toch 'gewoon' van de b een x maken. Dus y = asin(x(x-c)) + d. Nu verandert de periode toch constant?

#8

*_gast_WiskundeBer_*

  • Gast

Geplaatst op 20 mei 2009 - 18:18

Voor een praktische opdracht voor Wiskunde B is het de bedoeling dat je een functie opstelt voor een periodiek proces. Ik heb hiervoor de booster gekozen. Ik wil het verband weergeven tussen de hoogte en de tijd van een gondel van een booster.

Een booster is een kermisattractie waarbij aan een rechtopstaande mast een grote arm is bevestigd. Aan beide uiteinden van de arm is een gondel bevestigd waarin een aantal personen in kunnen plaatsnemen. De arm kan worden gedraaid (Dat is de hele bedoeling van de booster), de snelheid van de gondels is afhankelijk van de lengte van de arm en kan wel 100km/h worden. De gondels gaan ook over de kop.
Bron: Wikipedia artikel Booster

De booster kan natuurlijk varieren in snelheid, eerst moet hij optrekken, dan draait hij met een constante snelheid en daarna zal hij weer afremmen om te stoppen. Ik wil dus de sinusoide opstellen van het verband tussen hoogte van een gondel en de tijd. Maar omdat de snelheid van de booster varieert, verandert ook de periode van de functie.

De booster waar ik het over wil gaan hebben heeft een hoogte van 65 meter (hoogste punt). Dat is dus de diameter (door de draaing ontstaat er een cirkel), de straal is dus 65/2 = 32.5 meter. Als je de tijd voor 1 rondje wil berekenen bij een snelheid, dat is dus de periode moet je iets doen met de snelheid. Er geldt: v = s/t -> 27.8 = 2pi32.5/t -> 27.8 = 204.20/t --> t = 204.20/27.8 = 7.35s voor 1 rondje bij een snelheid van 100km/h. Deze tijd is de omlooptijd dus de periode bij 100km/h, je kunt dus zo b berekenen: b = 2pi/p = 2pi/7.35 = 0.85. Maar de snelheid kan ook lager zijn, hoe kan ik dit weergeven in de functie (ik bedoel dan de varierende snelheid en dus de varierende periode)?

De standaard goniometrische functie is:
y = asinb(x-c) + d.
a staat voor de amplitude, b staat voor de periode (b = 2pi/periode), c voor de verschuiving naar links of naar rechts als het naar rechts is c > 1 en d voor de evenwichtsstand.
Kun je die b dus laten varieren en hoe kun je dit in het functievoorschrift weergeven? Hoe kan je de b erbuiten halen en kan je de functie voor b dan invullen voor b om zo een functie te krijgen met een varierende periode?

De evenwichtsstand zit op het draaipunt dus in het midden van de arm op 32.5 meter, de amplitude is dan ook 32.5 meter. Er is geen horizontale verschuiving dus zal je de functie krijgen:
hoogte = 32.5sinbx + 32.5\

Kan iemand mij helpen?

#9

*_gast_WiskundeBer_*

  • Gast

Geplaatst op 21 mei 2009 - 18:48

Allereerst sorry voor de dubbelpost ;)!

Ik heb misschien het antwoord zelf gevonden.
De periode ligt niet vast de booster trekt eerst op, dan is hij even constant en dan remt hij weer af. Deze beweging is dus ook te beschrijven als een periodieke functie. Er geldt dat de maximumsnelheid 100km/h is en de minimumsnelheid 0 km/h. De evenwichtsstand licht dan op 50 km/h en de amplitude is dan ook 50km/h. De snelheid begint bij 0, de functie is een cosinusfunctie, om hem bij 0 te laten beginnen moet gelden -a dus de functie wordt dan: -50cos((2pi/5)X)+50. De 5 bij 2pi/5 staat voor de ritduur, als voorbeeld is hier 5 minuten genomen.
Voor de sinusfunctie van een gondel geldt
32.5sinbx +32.5
De hoogte van de booster is 65 meter, en varieert van 0 tot 65 meter, de evenwichtsstand is dan 32.5 meter, de amplitude is dat ook. De periode is onbekend, deze wordt bepaald door de cosinusfunctie die hierboven is genoemd, dus dan geldt:
hoogte = 32.5sin((-50cos((2pi/5)t)+50)t))+32.5

Weet iemand of dit kan kloppen? De tijd bij de cosinusfunctie is in minuten maar bij de sinusfunctie wil ik die in seconden doen. Weet iemand of in deze functie de tijd in minuten of seconden is gegeven? Moet ik ze bij beide gelijk maken (minuten/seconden?)?

Alvast bedankt!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures