Springen naar inhoud

Regula Falsi


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Rolf

    Rolf


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2005 - 20:07

Om een nulpunt te benaderen van een functie f(x) kan de Regula falsi gebruikt worden, daartoe hebben we twee punten nodig stel xl en xr.
Stel het nulpunt ligt tussen xl en xr, met andere woorden:
f(xl)*f(xr)<0
Ik heb de functies p(x)=x(1-x), 0<x<1 en g(x)=(1-x)(x-1), 0<x<1
Het bereik van p(x) is [0,1/4] dus >=0 en van g(x) is [-1,0] dus <=0
Ik bekijk de functies rond het punt x=1
Zowel p(1)=g(1)=0. Stel P(x) en G(x) zijn respectievelijk de primitieve functies van p(x) en g(x). Er geldt P(0)=0 en G(0)=0, met andere woorden: P(x)=x^2(-x/3+1/2) en G(x)=x(-x^2/3+x-1)
Kan ik algemeen zeggen: dat P(1)*G(1)<0 en P(x)*G(x)<0
Stel dat PP(x) en GG(x) zijn de primitieve van P(x) en G(x) en PP(0)=0 en GG(0)=0
Geldt dan ook PP(1)*GG(1)<0 en PP(x)*GG(x)<0
Als dit zo is kan ik Regula Falsi gebruiken
Mvg, Rolf

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 14 juni 2005 - 23:20

Wat is f(x)?

#3


  • Gast

Geplaatst op 15 juni 2005 - 08:35

Om een nulpunt te benaderen van een functie f(x) kan de Regula falsi gebruikt worden, daartoe hebben we twee punten nodig stel xl en xr.
Stel het nulpunt ligt tussen xl en xr, met andere woorden:
f(xl)*f(xr)<0
Ik heb de functies p(x)=x(1-x), 0<x<1 en g(x)=(1-x)(x-1), 0<x<1
Het bereik van p(x) is [0,1/4] dus >=0 en van g(x) is [-1,0] dus <=0
Ik bekijk de functies rond het punt x=1
Zowel p(1)=g(1)=0. Stel P(x) en G(x) zijn respectievelijk de primitieve functies van p(x) en g(x). Er geldt P(0)=0 en G(0)=0, met andere woorden: P(x)=x^2(-x/3+1/2) en G(x)=x(-x^2/3+x-1)
Kan ik algemeen zeggen: dat P(1)*G(1)<0 en P(x)*G(x)<0
Stel dat PP(x) en GG(x) zijn de primitieve van P(x) en G(x) en PP(0)=0 en GG(0)=0
Geldt dan ook PP(1)*GG(1)<0 en PP(x)*GG(x)<0
Als dit zo is kan ik Regula Falsi gebruiken
Mvg, Rolf


Amai , wie dat kan bereken! chapoo! :shock:

#4

Rolf

    Rolf


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 juni 2005 - 15:09

Ik heb inderdaad het probleem onvolledig geschetst:(excuses)
Nogmaals:
Ik heb de vergelijking: k(x,a)=q(1-x)(1+x-2a), waarbij 1/2<a<1, stel aL=1/2 en aR=1, q is een constante, waarbij q>0.
Dus: k(x,aL)=q(1-x)x en k(x,aR)=q(1-x)(x-1) en de afgeleide naar x: dk(x,a)=2q(x-a), 0<x<1
De primitieve van k(x,a) is f(x,a) en de primitieve van f(x,a) is w(x,a):
Doel:
Ik wil a zo bepalen dat w(1,a)=0, hierbij wil ik gebruik maken van Regula falsi met de grenzen aL en aR
De r.v.w zijn: f(0,a)=0 en w(0,a)=0, als ik a bepaald heb dan verhoog ik q met q+dq en bepaal ik opnieuw a met de grenzen aL en aR enzovoorts, totdat k(x,a) een bepaalde waarde bereikt in x=0 of in x=a ligt het maximum dat hangt dus af van de waarde van a.
De vraag die ik heb: geldt nu algemeen dat: w(1,aL)*w(1,aR)<0 zodat ik Regula falsi verantwoord kan toepassen?
Ik bekijk het gedrag van de functie in x=1:
f(x,aL)=1/2x^2-1/3x^3+c1, c1=0 door bovenstaande r.v.w: f(0,a)=0 voor iedere a
f(x,aR)=-1/3x^3+1/2x^2-x+c2, c2=0 door bovenstaande r.v.w
Hieruit volgt in x=1-->f(1,aL)>0 en f(1,aL)<0 en w(1,aL)>0 en w(1,aR)<0 (zelfde redenering als boven)
Dus lijkt mij algemeen gelden dat: w(1,aL)*w(1,aR)<0, maar ik weet dat niet zeker, vergeet ik niet iets?
q is alleen maar een schaal factor, deze zal nooit de vorm van de functie beinvloeden.
Kan ik de Regula falsi verantwoord toepassen met de grenzen aL en aR?
Mvg, Rolf





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures