Springen naar inhoud

[wiskunde] affiene meetkunde: vergelijking van een strofo´de


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 mei 2009 - 20:12

Een strofo´de wordt beschreven door de vergelijking (X▓+Y▓)(2a-X)-a▓X=0.

Opgave
Wat is nu de nodige en voldoende voorwaarde voor punten om tot de kromme te behoren, uitgedrukt in homogene co÷rdinaten?

=> Ik dacht dat de vergelijking de voorwaarde is voor punten om tot de beschreven kromme te behoren?

Welk oneigenlijk punt voldoet aan de kromme?

=> Ik maak eerst homogeen: (x▓+y▓)(2a-xz)-a▓xz=0.
Dan stel ik z=0.
Dus: 2ax▓+2ay▓=0
Dus: x▓+y▓=0
Mijn antwoord is dus fout, want ik kom uit dat x =y = 0 moet zijn, wat niet kan, omdat (0,0,0) geen projectief co÷rdinaat is. Wat doe ik verkeerd?

Waar ligt dit oneigenlijk punt op de kromme?

=> Is dit het dubbelpunt? Waarom?


Kan iemand me aub enkele aanwijzingen geven?

Dank bij voorbaat!

Veranderd door ypsilon, 21 mei 2009 - 02:24

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2009 - 20:31

Hier gaat 't fout :

> Ik maak eerst homogeen: (x▓+y▓)(2a-xz)-a▓xz=0.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 mei 2009 - 20:33

Opmerking terzijde: gebruik in het vervolg [wiskunde] als vakgebied-tag aub.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 mei 2009 - 21:35

Hier gaat 't fout :

> Ik maak eerst homogeen: (x▓+y▓)(2a-xz)-a▓xz=0.


Yoralin, bedankt voor je reactie, maar ik zie niet in waarom het daar fout loopt. De opgave dient opgelost te worden in A2,c. Waarom mag ik dan niet homogeen maken?

En eens homogeen gemaakt, vind ik geen oneigenlijk punt...
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2009 - 21:38

2a - X wordt 2az - x, niet 2a - xz.

#6

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 mei 2009 - 22:03

(X▓+Y▓)(2a-X)-a▓X=0
Ik doe het volgende: op noemer z3 zetten, vervolgens deze noemer schrappen (want =0) en dan de 0 invullen (want we zoeken punten op oneindig)
LaTeX

En dus volhard ik blijkbaar in de boosheid, want ik kom opnieuw hetzelfde uit ;-(
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 mei 2009 - 22:12

Hier voldoet toch niet alleen (0,0) aan? Elke (0,y) voldoet, of homogeen: (0,y,0).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 mei 2009 - 22:20

Geplaatste afbeelding

Dus de oneigenlijke punten zijn de punten op oneindig van de y-as, dus op oneidig zal de rode kromme de y-as terug naderen, Klopt dit?

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 mei 2009 - 22:27

Het is alweer een tijd geleden dat ik nog met homogene co÷rdinaten gewerkt heb, maar dat oneigenlijke punt geeft een richting. Het is dus niet zo dat de strofo´de naar de y-as gaat naderen, maar wel de richting van de y-as krijgt: je hebt met andere woorden een asymptoot evenwijdig met de y-as, en dat klopt volgens mij.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 mei 2009 - 22:42

...krijgt de richting van de y-as zegt u, maw. dezelfde richting, dus hetzelfde punt op oneindig.

Net zoals een parabool als punt op oneindig zijn as heeft (en kan beschouwd worden als een eindeloos uitgerekte ellips.

Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 mei 2009 - 22:51

Inderdaad dezelfde richting, maar dat wil dus niet zeggen dat de strofo´de "de y-as terug (zal) naderen", dat wilde ik opmerken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 mei 2009 - 09:00

Is dat zo?

Ik dacht dat twee evenwijdige rechten elkaar snijden op oneindig.

Als de y-as en de strofo´de oponeindig dezelfde richting krijgen, zijn in feite evenwijdig op oneindig. En evenwijdig op oneindig betekent snijden op oneindig.

Dus als je de strofo´de zou tekenen, en je zou omhoog scrollen, zou je merken dat de grafiek ervan dezelfde richting krijgt als de y-as. Je zou echter nooit een punt bereiken waar ze de y-as snijdt. Het snijpunt op oneindig is enkel puur theoretisch, omdat we werken in het gecompleteerde affiene vlak, waarbij punten op oneindig, ook wel oneigenlijke punten genoemd, zijn toegevoegd. De snijpunten op oneindig zijn dan ook puur theoretisch.

http://books.google....lijk evenwijdig

Klopt dit, of heb ik het verkeerd voor?

Alvast bedankt!

Veranderd door In fysics I trust, 21 mei 2009 - 09:08

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 mei 2009 - 09:35

Ik dacht dat twee evenwijdige rechten elkaar snijden op oneindig.

Als de y-as en de strofo´de oponeindig dezelfde richting krijgen, zijn in feite evenwijdig op oneindig. En evenwijdig op oneindig betekent snijden op oneindig.

Ja, maar:

Dus als je de strofo´de zou tekenen, en je zou omhoog scrollen, zou je merken dat de grafiek ervan dezelfde richting krijgt als de y-as. Je zou echter nooit een punt bereiken waar ze de y-as snijdt. Het snijpunt op oneindig is enkel puur theoretisch, omdat we werken in het gecompleteerde affiene vlak, waarbij punten op oneindig, ook wel oneigenlijke punten genoemd, zijn toegevoegd. De snijpunten op oneindig zijn dan ook puur theoretisch.

Dit bedoelde ik dus, je leg het zelf al uit. We spreken hier inderdaad over snijden op oneindig, maar je moet dit zien zoals je het hier zelf ongeveer uitlegt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures