Springen naar inhoud

[wiskunde] toepassingen op integralen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 mei 2009 - 10:27

Opgave:

Bereken de oppervlakte van het deel van het vlak begrensd door de krommen met vergelijking LaTeX en LaTeX .

Ik zit hier met een interpretatieprobleem:



(de verticale LaTeX kan ik niet tekenen)

Allereerst vroeg ik me af of het correcte antwoord gegeven wordt door LaTeX of door LaTeX . Uit beide integralen rolt echter 1 en dat brengt me bij mijn volgende probleem: hoe is het namelijk mogelijk dat beide integralen dezelfde uitkomst hebben, terwijl ik intuÔtief zou zeggen (zie ook de tekening) dat de oppervlakte begrensd door de eerste integraal veel groter is?

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 mei 2009 - 10:40

Er is maar ťťn van de twee eindig.

Voor de eerste zou je van -oo naar -epsilon en dan van +epsilon naar 1 moeten integreren en dan epsilon naar 0 laten gaan...

#3

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 mei 2009 - 10:42

Ik dacht al dat het probleem bij de eerste zou zitten. Ik zie wat je bedoeld, maar waarom dien je die eerste integraal zo uit te werken?

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 mei 2009 - 10:55

Ik dacht al dat het probleem bij de eerste zou zitten. Ik zie wat je bedoelt, maar waarom dien je die eerste integraal zo uit te werken?

Op die manier is een oneigenlijke integraal (in het geval van zo'n nulpunt in de noemer, waar de functie niet bestaat) gedefinieerd. Je eerste integraal convergeert niet, daar komt dus niet 1 uit. Uit de tweede wel, dat zal wellicht de bedoeling van de opgave zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 mei 2009 - 10:59

Duidelijk, bedankt voor de verhelderende uitleg en het schaamtemoment van de dag.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#6

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 mei 2009 - 11:02

De hoofdstelling van de integraalrekening gaat over continue functies; in 0 is 1/x^2 niet continu.

(Onnauwkeurig geformuleerd : als je die integraal niet opsplitst in ]-oo,0] en [0,1]
heb je gerekend alsof (-1/0) - (-1/0) = 0, terwijl je
(de rechterlimiet van -1/x in 0) - (de linkerlimiet van -1/x in 0) nodig had,
dus +oo - (-oo) en dat is niet 0.).

(Edit : TD was me al voor.)

Veranderd door yoralin, 21 mei 2009 - 11:03


#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 mei 2009 - 11:04

Op deze pagina vind je wat meer uitleg en duiding bij de definitie(s) van oneigenlijke integralen. Zo zal de integraal van 1/x op een interval dat 0 bevat niet convergeren, terwijl je intuÔtief misschien zou verwachten dat de integraal 0 is wanneer je integreert over een symmetrisch interval rond 0 (immers "gelijke maar tegengestelde" oppervlaktes). De reden zit dus gewoonweg in de definitie.

Verborgen inhoud
Ik heb het schaamrood maar weggehaald, het was niet de bedoeling je wangen rood te doen kleuren ;)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 mei 2009 - 11:17

Beiden nogmaals bedankt, het zat hem dus in de definities en helaas hebben we oneigenlijke integralen in de les nogal stiefmoederlijk behandeld (m.i. onterecht, want het zijn de parels onder de integralen) waardoor je met dit soort onnauwkeurigheden te maken krijgt.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 mei 2009 - 11:25

Het is typisch iets dat (afhankelijk van hoe snel het in de les vooruit gegaan is...) net wel of net niet meer aan bod komt, omdat het behoorlijk op het einde van integralen komt natuurlijk. Dan heb je het gevaar dat het misschien wat te snel gegeven werd of niet zo zorgvuldig werd ingevoerd.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures