[wiskunde] vereenvoudigen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 165

[wiskunde] vereenvoudigen

Hoe kan ik dit vereenvoudigen tot 4/5?

Ik heb al vanalles geprobeerd nm. de wortel 5 van boven naar beneden te halen. Of beide kanten te vermenigvuldigen met een andere wortel maar ik kom er niet uit.
\( \frac{\sqrt{5} + \sqrt{25}}{\sqrt{5} + \sqrt{45}} \)
"Your American beer is a little like making love on a canoe."

"How so?"

"It's ******* close to water!"

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] vereenvoudigen

Probeer eens teller en noemer te vermenigvuldigen met de toegevoegde uitdrukking van de noemer (als de noemer a+b is, doen dan maal a-b in teller en noemer). In de noemer verdwijnen dan de wortels dankzij (a+b)(a-b) = a²-b². Maar 4/5 rolt er niet uit hoor... Er zal nog een wortel in de teller blijven staan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] vereenvoudigen

Het lijkt me iets eenvoudiger om teller en noemer te delen door sqrt(5) ;)

Je krijg dan direct
\(\frac{1+\sqrt{2}}{3}\)
(wat uiteraard niet gelijk is aan 4/5)
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] vereenvoudigen

Dat kan inderdaad ook, maar dan vind ik wel (met beide methodes, gelukkig...) (1+sqrt(5))/4...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] vereenvoudigen

Dat kan inderdaad ook, maar dan vind ik wel (met beide methodes, gelukkig...) (1+sqrt(5))/4...
Sorry, ik las om de een of andere reden een product: 25=2.5 en 45=4.5

Geen idee waarom.

Het moge dus duidelijk zijn dat het antwoord
\(\frac{1+\sqrt{5}}{1+\sqrt{9}}=\boxed{\frac{1+\sqrt{5}}{4}}\)
is.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Berichten: 165

Re: [wiskunde] vereenvoudigen

Veemde opgave.. want komt idd niet precies op 4/5 uit.

Maar sqrt{45}/sqrt{5} vind ik ook precies 3 waardoor de noemer 4 wordt.
"Your American beer is a little like making love on a canoe."

"How so?"

"It's ******* close to water!"

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] vereenvoudigen

Dat klopt...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] vereenvoudigen

Is de volledige opgave

"Toon aan dat
\(\frac{\sqrt{5} + \sqrt{25}}{\sqrt{5} + \sqrt{45}} =\frac{4}{5}\)
"

of heb je wellicht eerder een fout gemaakt?
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Berichten: 165

Re: [wiskunde] vereenvoudigen

Volgens mij wel. (Ik heb de opgaven ook niet zelf, maar was ook iemand aan het helpen.)
"Your American beer is a little like making love on a canoe."

"How so?"

"It's ******* close to water!"

Reageer