[wiskunde] toepassingen op integralen (2)

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 8.614

[wiskunde] toepassingen op integralen (2)

Opgave:

Bereken de oppervlakte van het deel van het vlak begrensd door de x-as en door een tak van de cycloïde met het volgende stelsel parametervergelijkingen:
\(\left\{\begin{array}{rcl}x & = & r(t-\sin(t)) \\y & = & r(1-\cos(t))\end{array}\qquad \mbox{met } t \in \left[0,2\pi\right]\)
Mijn probleem is hier niet zozeer het integreren, maar de interpretatie van de opgave. Aangezien het tot onze leerkracht begint door te dringen dat we nog te weinig tijd over hebben om ons leerplan af te werken (als gevolg van allerhande irrelevant gekeuvel tijdens de les het voorbije jaar), gooit ze snel een bundel oefeningen op ons dak waarvan de helft van een type is dat we nooit in de klas behandeld hebben. Ook het boek zwijgt hierover in alle talen. Daarom simpelweg mijn vraag: wat hoort er hier geïntegreerd te worden?
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: [wiskunde] toepassingen op integralen (2)

Dat is toch vrij duidelijk? (Teken de grafiek eens)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: [wiskunde] toepassingen op integralen (2)

Nulpunten zijn de integratiegrenzen. Uit de eerste vergelijking haal je dx, uit de tweede y².
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Berichten: 8.614

Re: [wiskunde] toepassingen op integralen (2)

Dat is toch vrij duidelijk? (Teken de grafiek eens)
Dat had ik reeds gedaan vooraleer ik deze vraag stelde. Het was me inderdaad reeds duidelijk dat ik moest integreren over het interval
\([0,2\pi]\)
Nulpunten zijn de integratiegrenzen. Uit de eerste vergelijking haal je dx, uit de tweede y².
Bedankt voor je uitleg, het is me duidelijk nu.
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Berichten: 8.614

Re: [wiskunde] toepassingen op integralen (2)

EDIT: Hoezo, y2? Gaat het niet gewoon om y?
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: [wiskunde] toepassingen op integralen (2)

Ja hoor, ik had net een topic met inhoudsberekening gelezen...

Je hebt gelijk!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] toepassingen op integralen (2)

Ter controle: het antwoord is
\(3\pi r^2\)


Verborgen inhoud
Er geldt dx=ydt. Dus
\(\int_{t=0}^{t=2\pi} ydx=\int_{t=0}^{t=2\pi} y^2dt=\int_{t=0}^{t=2\pi} r^2(1-\cos t)^2dt=...=3\pi r^2\)
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Berichten: 8.614

Re: [wiskunde] toepassingen op integralen (2)

Dat was inderdaad wat ik bekwam, bedankt.
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Reageer