Springen naar inhoud

[wiskunde] kansen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

chocomell

    chocomell


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 mei 2009 - 20:20

Hoi,

Ik heb de volgende som:
Van alle leerlingen uit het basisonderwijs is bekend dat 90% rechtshandig is, hoe groot is de kans dat je in een willekeurig gekozen groep van 20 kinderen minder dan 16 rechtshandigen aantreft?

Mijn eerste vraag hier is eigenlijk, gebruik je hier met terugleggen of zonder terugleggen? Ik dacht eerst zonder terugleggen want anders zou je toevallig 16 keer dezelfde jongen kunnen aanwijzen en weet je dus nog steeds niks.

Maar aan de andere kant, hoe kan je snel "zonder terugleggen" X <= 15 berekenen. Met terugleggen is het vrij simpel door gewoon binomcdf(20,(0.9),15) in te vullen.

Mijn logische kant zegt...zonder terugleggen: Hoe kan je anders weten dat er in een groep van 20 kinderen minder dan 16 rechtshandigen zijn, je zal ze toch allemaal moeten nagaan en met terugleggen lukt dat nooit.

Klopt dit? Zoja hoe bereken je dit snel als er geld "zonder terugleggen"?

Alvast bedankt.

edit:
Ik merk dat ik vooral moeite heb van hoe ik deze vraag nu moet bekijken...
Pakt hij gewoon met een hand 20 kinderen uit een oneindige populatie en kijkt hij er dan naar?
Pakt hij 1 voor 1 kinderen eruit met/zonder terugleggen?
Heeft hij die 20 kinderen eerst en gaat hij dan 1 voor 1 kijken naar die kinderen?

Merk dat ik hierdoor het super verwarrend ga vinden wat ik nu moet gebruiken voor een bepaalde som, met of zonder terugleggen. Enige tips hiervoor?

Veranderd door chocomell, 21 mei 2009 - 20:34


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 mei 2009 - 20:33

Welkom op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.
Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:

Quote

VAKGEBIED-TAGS
Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel.
bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.

Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zelf aan?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 mei 2009 - 21:34

Ik interpreteer de vraag als een geval zonder terugleggen, waarbij een groep van 20 kinderen beschouwd wordt.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#4

chocomell

    chocomell


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 mei 2009 - 22:19

Ik interpreteer de vraag als een geval zonder terugleggen, waarbij een groep van 20 kinderen beschouwd wordt.


Hoe zou jij deze vraag dan oplossen? Een percentage uit een oneindige groep nemen kan niet dus dan kan je toch geen NrC som maken?
En hoe zou jij X = 0 t/m 15 berekenen? Bij deze vraag zou je wel kunnen nemen 1 - (X = 16 + 17+ 18+ 19 +20) maar dan ben je nog aardig wat tijd kwijt.

Is dit een geval van: Omdat de populatie groot genoeg is waaronder de streekproef valt dat je gebruik mag maken van de technieken die ik ook gebruik bij "Met terugleggen"? (binomcdf)

Veranderd door chocomell, 21 mei 2009 - 22:20


#5

Heezen

    Heezen


  • >250 berichten
  • 481 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 mei 2009 - 23:20

Van alle leerlingen uit het basisonderwijs is bekend dat 90% rechtshandig is, hoe groot is de kans dat je in een willekeurig gekozen groep van 20 kinderen minder dan 16 rechtshandigen aantreft?

Je kan inderdaad 1-P(X=16,..,20) doen. ( met binom.. formule dus)
Het lijkt me duidelijk dat het met terugleggen is,- immers het feit dat iemand rechtshandig is heeft geen invloed op de volgende persoon. Als het zonder terugleggen zou zijn; zou de kans dat iemand rechtshandig is kleiner worden als we iemand zouden vinden die rechtshandig is..
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just fucked urself..
Correct me if I'm wrong.

#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 mei 2009 - 23:31

Neem een willekeurig persoon, dan is de kans dat hij rechtshandig is gelijk aan 0.9. We doen dit 20 keer (= we nemen 20 keer een persoon). Aangezien de kans op rechtshandigheid van een persoon onafhankelijk is van die van ieder ander persoon, is het model: werp 20 keer een munt, met kans p=0.9 op kop, waarbij iedere worp onafhankelijk is van de vorige.

Oftewel, dit is een binomiale verdeling: LaTeX
met p=0.9 en n=20.

Dus LaTeX

5 kansen berekenen is te doen ;)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#7

chocomell

    chocomell


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 mei 2009 - 01:15

Oke bedankt, Stel dat de vraag:

Van alle leerlingen uit het basisonderwijs is bekend dat 90% rechtshandig is, hoe groot is de kans dat je in een willekeurig gekozen groep van 20 kinderen minder dan 16 rechtshandigen aantreft?

Verandert wordt in:

Van 50 kinderen uit het basisonderwijs is bekend dat 90% rechtshandig is, hoe groot is de kans dat je in een willekeurig gekozen groep van 20 kinderen 16 rechtshandigen aantreft?

Verandering:
Populatie verandert in 50
Minder dan in = verandert, Want er kunnen geen 20 rechtshandigen zijn.

Ik neem aan dat je dan niet meer met binom kan werken of te wel met NRC moet werken omdat er nu een populatie is en als je hieruit een linkshandige zou pakken dan zou dat wel invloed hebben omdat er dan nog minder over zijn waaruit je kan kiezen?

50*0.9 = 45 rechthandig , 50*0.1 = 5 linkshandig

(P(x = 16)

Waarbij P(x = 16) = (45 nrc 16 * 5 nrc 4) / (50 nrc 20)

En dit kan ook:

P(x = 16) = 20 nrc 16 * (45/50) * (44/49) * (43/48) * (42/47) * (41/46) * (40/45) * (39/44) * (38/43) * (37/42) * (36/41) * (35/40) * (34/39) * (33/38) * (32/37) * (31/36) * (30/35) * (5/34) * (4/33) * (3/32) * (2/30) = Uitkomst

Klopt deze beredenatie waarom je bij de 1 nrc gebruikt (zonder terugleggen) en bij de ander "met terugleggen" ? De populatie geeft de doorslag..?

Sorry als het een beetje vaag klinkt soms, maar ik wil dit goed op een rijtje hebben voor het examen.

#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 mei 2009 - 02:29

Stel dat de vraag:

Van alle leerlingen uit het basisonderwijs is bekend dat 90% rechtshandig is, hoe groot is de kans dat je in een willekeurig gekozen groep van 20 kinderen minder dan 16 rechtshandigen aantreft?

Verandert wordt in:

Van 50 kinderen uit het basisonderwijs is bekend dat 90% rechtshandig is, hoe groot is de kans dat je in een willekeurig gekozen groep van 20 kinderen 16 rechtshandigen aantreft?

Verandering:

Ik neem aan dat je wel bedoelt dat die 20 gekozen kinderen onderdeel uitmaken van de 50 kinderen waarvan hun voorkeurshand bekend is?
Zo ja, dan maakt het niets uit. Het enige wat bedoeld wordt met die 90%, is dat een willekeurig kind van de basisschool kans 0.9 heeft om rechtshandig te zijn.

Populatie verandert in 50
Minder dan in = verandert, Want er kunnen geen 20 rechtshandigen zijn.

Wat bedoel je hiermee? Waarom zouden er geen 20 rechtshandigen kunnen zijn?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#9

chocomell

    chocomell


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 mei 2009 - 03:05

Over het 1ste puntje:

Ik bedoel dat er 20 leerlingen als groep worden uitgezocht vanuit die 50 personen waarvan er 90% rechtshandig zijn. (Dat bedoel jij toch ook?)

Maar waarom zou dat dan niks uitmaken? Als ik een populatie van 50 man heb en ik pik daar een groep mensen uit kan de eerste persoon toch niet ook de 2de persoon zijn, dan moet het toch altijd "Zonder terugleggen" zijn?

Ik zie het zo voor me...je hebt 50 kinderen, 90% is rechts, 10% niet, Ik pak er 20 kinderen uit (de groep) , en als ik er 1 heb uitgepakt kan dat kind niet nog een keer gepakt worden (het moet een groep vormen) en moet ik dus werken met "Zonder terugleggen" en moet ik het dus doen volgens die 2 methodes die ik in mijn vorige post had beschreven.

Als er al 1 kind is met rechts eruit is(Die ik dus in mijn groep zet), blijven er toch maar 44 personen over die kunnen schrijven met een rechterhand waaruit ik kan kiezen? Dan kan het toch nooit "Met terugleggen zijn" ?

Als de populatie heel groot zou zijn dan kan je terugleggen verwaarlozen omdat het ongeveer dezelfde kans wordt "met terugleggen" en "zonder terugleggen". Lijkt mij? Zoals eigenlijk het geval is bij de oorspronkelijke som? Omdat daar alle leerlingen worden bedoeld? (Dit moet je wel via binominale verdeling doen omdat je niet weet hoe groot de populatie was , maar anders kan je het toch nog steeds zonder terugleggen doen? want je haalt er gewoon mensen uit en die kan je niet opnieuw kiezen...)



Over puntje 2:
Inderdaad dom van mij, ik zat andersom te denken, het zou bijvoorbeeld niet kunnen dat er 10 linkshandigen in zouden zitten omdat er maar 5 in de populatie zitten (0.1 * 50).

Veranderd door chocomell, 22 mei 2009 - 03:12






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures