Springen naar inhoud

[wiskunde] stelsel diff vgl


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Luuk1

    Luuk1


  • >100 berichten
  • 200 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 mei 2009 - 21:46

Hoi,

we hebben het stelsel:

LaTeX

LaTeX

Gegeven is dat LaTeX en LaTeX een oplossing is.

a.) Laat zien dat deze oplossing voldoet

Dit is niet zo lastig en is me dan ook gelukt.

b.) Schets met de hand de oplossingskromme in het fasevlak.

Ook geen probleem.

c.) Beschouw de oplossing met beginpunt x(0) = 0.5 en y(0) = 0. Laat zien dat LaTeX voor alle t.

Hier loop ik vast, want x(0) = sin(0) = 0 en y(0) = cos(0) = 1. Dus schijnbaar moet ik nog een andere oplossing zoeken? Ik zou eerlijk gezegd niet weten hoe?

Veranderd door Luuk1, 22 mei 2009 - 21:48


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 mei 2009 - 22:06

Bekijk eens xx' + yy' = .... (*)

Stel z(t) = x(t)^2 + y(t)^2. Dan is z(0) = ... en via (*) kan je z(t) vinden.

#3

Luuk1

    Luuk1


  • >100 berichten
  • 200 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2009 - 14:29

ik snap je bovenste stap niet zo, want

xx' = sin(t)cos(t)
yy' = -sin(t)cos(t)

dus xx' + yy' = 0 .. ?

#4

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2009 - 14:38

Enkel het oorspronkelijke stelsel gebruiken ! Dit heeft niets meer met de opl. (sin t, cos t) te maken;
nu ga je wat info zoeken over de oplossing die door (0.5,0) gaat.

Enfin, LaTeX of LaTeX .
Hieruit kan je z(t) oplossen (met beginvoorwaarde z(0) = 1/4) en deze z(t) blijkt inderdaad steeds < 1.

#5

Luuk1

    Luuk1


  • >100 berichten
  • 200 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juni 2009 - 19:21

Hoi yoralin, sorry voor mijn late reactie, maar alsnog bedankt voor je hulp!

Ik heb het opgelost nu, en het komt er inderdaad uit. Ik heb zoiets als:

z(t) = 1/(1+3exp(-2t)) en dat is < 1 voor alle t inderdaad.

Maar ik begrijp nog steeds niet zogoed hoe je erbij komt om xx' + yy' te gebruiken. Ik heb wel een idee denk ik, doe je dit omdat je op deze manier z(t) kunt oplossen?

z(t) is namelijk ook in de vorm van 2xx' + 2yy' . Als dit zo is dan is het me duidelijk, niet zo simpel dan trouwens om daarop te komen.

Bedankt





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures