Springen naar inhoud

[wiskunde] kansrekenen: vraagstuk


  • Log in om te kunnen reageren

#1

JamesHarrison

    JamesHarrison


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2009 - 08:24

4) Als een klant van een bepaald telefoonbedrijf een probleem heeft met zijn internetverbinding, neemt hij contact op met de firma. Er zijn twee werknemers in dienst specifiek om dergelijke problemen op te lossen : Johan en Nick. Johan bedient tweemaal meer klanten dan Nick. In 90 % van de gevallen vindt Johan een oplossing terwijl dat bij Nick slechts in 70 % van de gevallen is.

a) Welke kansen zijn in de opgave gegeven?
b) Teken een kansboom.
c) Bereken de kans dat de internetverbinding van de klant terug werkt.
d) Als je weet dat de internetverbinding van de klant terug werkt, bereken dan de kans dat Johan gestuurd werd.
e) Als je weet dat het probleem niet meteen opgelost is, bereken dan de kans dat dat Nick gestuurd is.

wat ik reeds denk te hebben
---------------------------------

a) 70% = 0.7
90% = 0.9
Als de totale populatie gelijkgesteld staat aan 1, dan worden 2/3 van de klanten door Johan bediend, en 1/3 door Nick

b) Ik weet nog niet hoe ik afbeeldingen invoeg: http://noxa.net/profielfoto/LONDONIST

c) Hier zou ik denken dat je, volgens het schema dan, 0.9 x 0.9 x 0.7 moet doen en dan de uitkomst van deze vraag 0.567 zou zijn, wat neerkomt op een kans van 567/1000. Ik ben echter er niet zeker van of dit de juiste redenering is.

d) Dit is dan met een voorwaardelijke kans neem ik aan: P(J|internet werkt)
en zou dus gebeuren volgens de formule: P(J doorsnede internet werkt)/P(internet werkt)

<=> P(J|I) = ? / 0.567

Hoe bereken ik echter het vraagteken?

e) Op dezelfde manier als bij de vorige vraag, maar dan met de complementaire van in vraag c, dus met kans 0.433

Opnieuw is echter de vraag hoe ik aan het vraagteken geraak in de volgende uitdrukking:

P(N|werkt niet) = ? / 0.433

ik weet dat ik me de vraag moet stellen of deze gebeurtenissen onafhankelijk zijn om dan de productwet te mogen toepassen, maar ik snap deze stap toch niet zo goed.

alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 mei 2009 - 08:42

afbeeldingen invoegen:
- van internet: gebruik de knop die voorzien is ;-)
- van je computer: gebruik bijlage bijvoegen, de afbeelding is onmiddellijk zichtbaar
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2009 - 08:45

Het probleem was dat dat om de een of andere reden niet lukte, dat toevoegen via internet.
En ik denk dat het zo ook wel gaat, met de link? Niet? (;

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 mei 2009 - 09:23

b) Ik weet nog niet hoe ik afbeeldingen invoeg: http://noxa.net/profielfoto/LONDONIST

Je plaatje is niet correct. Misschien helpt de volgende beschrijving: Een klant die belt krijgt of Johan of Nick aan de telefoon (dit zijn dus twee takken!). Daarna krijgt de klant of een oplossing of niet. Teken deze situatie en schrijf de kansen bij elk van de takken.

c) Hier zou ik denken dat je, volgens het schema dan, 0.9 x 0.9 x 0.7 moet doen en dan de uitkomst van deze vraag 0.567 zou zijn, wat neerkomt op een kans van 567/1000. Ik ben echter er niet zeker van of dit de juiste redenering is.

Dit is niet juist. Bekijk de volgende situatie eens. Er bellen 30 klanten. Deze klanten worden exact via de kansverdeling verdeeld. Hoeveel klanten gaan er naar Johan? Hoeveel naar Nick? Hoeveel van de klanten die naar Johan gaan, krijgen ook een oplossing? En bij Nick? Hoeveel klanten krijgen dus een oplossing van de oorspronkelijke 30?

d) Dit is dan met een voorwaardelijke kans neem ik aan: P(J|internet werkt)

Dat klopt. Probeer met de bovenstaande situatie met 30 klanten inzicht te krijgen in de situatie. Probeer dan nog eens te kijken welke formule je moet gebruiken.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 mei 2009 - 09:23

Het lijkt me handiger dat je in de boom je kans opneemt om bij Johan of Nick te geraken, in plaats van gewoon een "tweede pad" bij Johan te zetten. Dus vertrek van de klant, een pad met kans 1/3 naar Nick, 2/3 naar Johan en dan verder de kansen op succes.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2009 - 09:54

Ok, de boom is aangepast.

En met de nieuwe boom, vooropgesteld dat ik een model met 30 klanten gebruik, zijn er respectievelijk 9+9+7 = 25 in orde. En de relatie frequentie 25/30, zou dus een percentage van 83.3333% opgeleveren voor internetters die goed geholpen worden.

En voor de d-vraag redeneer ik dan als volgt:

beschouw de 25 goed geholpen personen, 18 personen daarvan worden geholpen door Johan, dus 18/25 = 0.72 geeft mij de doorsnede. Invullen in de formule zou dan het volgende opleveren: P(J|Internet ok) = 0.72/0.8333 = 0.864

dus, 86,4% zou geholpen zijn door Johan.

Klopt dit? Als dit klopt, dan kan ik de e-vraag wel (:

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 mei 2009 - 10:00

En met de nieuwe boom, vooropgesteld dat ik een model met 30 klanten gebruik, zijn er respectievelijk 9+9+7 = 25 in orde. En de relatie frequentie 25/30, zou dus een percentage van 83.3333% opgeleveren voor internetters die goed geholpen worden.

Inderdaad, of zonder concreet aantal zou je deze kans in je boom moeten kunnen zien:
2/3 * 9/10 + 1/3 * 7/10 = 5/6 = 83,33... %

En voor de d-vraag redeneer ik dan als volgt:

beschouw de 25 goed geholpen personen, 18 personen daarvan worden geholpen door Johan, dus 18/25 = 0.72 geeft mij de doorsnede. Invullen in de formule zou dan het volgende opleveren: P(J|Internet ok) = 0.72/0.8333 = 0.864

dus, 86,4% zou geholpen zijn door Johan.

Je hebt de oplossing vroeger dan je denkt: van de 25 goed geholpen zijn er 18 door Johan geholpen, dus als het internet werkt, heb je 18/25 kans dat het door Johan was.

Of P(Johan|werkt) = P(Johan Ún werkt)/P(werkt)

P(Johan Ún werkt) vind je in de boom, P(werkt) ook als som van twee kansen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2009 - 10:03

Dus het tweede antwoord is op zich eigenlijk gewoon 18/25?

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 mei 2009 - 10:11

Ik denk het wel...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures