Springen naar inhoud

[wiskunde] nulpunten van hogeregraadsvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Astromer

    Astromer


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2009 - 10:57

Hallo allemaal,

Ik moet van deze functie het nulpunt berekenen, zonder rekenmachine, maar ik heb geen idee hoe.

De functie is:
2x^4 – 4x^3 – 13x^2 – 6x - 24

Ik hoop dat iemand mij kan helpen

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 mei 2009 - 11:03

Verplaatst naar huiswerk.

Hier zit niet veel anders op dan een nulpunt te "vinden" (je kan beredeneerd gokken, kandidaten zijn bijvoorbeeld de delers van de constante term, hier 24) en dan met een delingsschema (zoals de regel van Horner) ontbinden in factoren. Van zodra je met een kwadratische factor zit (dus eerst zelf twee nulpunten vinden), kan je eventueel verder met de abc-formule.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

QuarkSV

    QuarkSV


  • >250 berichten
  • 723 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2009 - 11:13

Heb je al gehoord van de regel van Horner??

Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...

Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.


#4

Astromer

    Astromer


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2009 - 11:26

nog niet, ben nu opzoek naar informatie er over

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 mei 2009 - 11:28

Dan is het wel vreemd dat je deze opgave zou moeten kunnen maken.
Wat heb je dan wel al gezien, om dit soort oefeningen op te lossen...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 mei 2009 - 12:57

Je zou moeten ontbinden in factoren zodat je alles kan schrijven als een product.

#7

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 23 mei 2009 - 12:58

Met wat gokwerk vind je de oplossingen 4 en -2.
De vergelijking kun je ook exact oplossen met algemene methoden, maar dat is eigenlijk onbegonnen werk.
Zie hier wat er allemaal bij komt kijken:
LaTeX .
Substitueer LaTeX , dan levert dat na vereenvoudiging de volgende vergelijking
LaTeX .
Schrijf het linker lid als een product van kwadratische termen
LaTeX
Merk op dat de lineaire delen elkaars tegengestelden zijn. Dat is zo, omdat na uitvermenigvuldigen de coëfficient van LaTeX nul is.
Dan is (uitvermeningvuldigen):
LaTeX
De coëfficienten vergelijken geeft 3 vergelijkingen in de onbekenden LaTeX .
LaTeX elimineren geeft:
LaTeX
en daaruit:
LaTeX en
LaTeX .

Na substitutie van LaTeX geeft
LaTeX de derdegraadsvergelijking
LaTeX .
Dit kun je oplossen met Cardano.
Ik doe het hier even anders.
Substitutie van LaTeX geeft na vereenvoudiging
LaTeX .
en om een lang verhaal kort te maken volgt nu uit de formule van Bürmann-Lagrange met LaTeX
LaTeX .
(F is hier de hypergeometrische functie).

#8

Astromer

    Astromer


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2009 - 13:42

Dan is het wel vreemd dat je deze opgave zou moeten kunnen maken.
Wat heb je dan wel al gezien, om dit soort oefeningen op te lossen...?


Na, ik moet deze opdrachten kunnen voor een toelatingstoets voor geneeskunde in belgie. Ik maak veel gebruik van de samengevat boekjes om dit soort antwoorden te vinden. maar deze zijn helaas erg chaotisch (vind ik). Hier staan meer opdrachten als deze.

x^5 - 6x^4 + 8x^3 = 0
x^3 (x^2 - 6x + 8)
ontbinden tot
x^3 (x - 4)(x - 2) = 0
x = 0, x = 2 of x = 4

Maar dit was echter niet mogelijk bij de functie eerder genoemd.

In ieder geval, allemaal bedankt voor de snelle reacties, hier kan ik erg goed mee aan de slag. Thanx

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 mei 2009 - 13:44

In dit geval kan je direct wat ontbinden, omdat een factor x³ gemeenschappelijk was.

Nu ik weet waar de vraag van komt, ben ik zeker dat het een toepassing is op Horner ;)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Astromer

    Astromer


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2009 - 14:38

Ik heb horner geprobeerd maar ergens klopt er iets niet geloof ik. Dit is wat ik heb.

2x^4 - 4x^3 - 13x^2 - 6x - 24

Horner
2 | 2 -4 -13 -6 -24
--| --- 4 0 26 40
-----------------------------
--| 2 0 -13 20 16


f(x) = (x + 2) (2x^3 - 0x^2 + 13x - 20)


2 | 2 -0 13 -20
--| --- 4 8 42
----------------------
--| 2 4 21 22

f(x) = (x + 2) (x + 2) (2x^2 + 4x - 21)

f(x) = (x + 2) (x + 2) (x - 4) (x + 7)


Sorry voor het vele vragen van misschien wel basis kennis, maar moet dit echt weten.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 mei 2009 - 14:40

Niet 2 is een nulpunt, maar -2 (en 4), je moet dus met -2 (of 4) in je schema werken.
Als het een nulpunt is en je maakt geen rekenfouten, moet je op het einde 0 vinden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures